课时规范练31　一元二次不等式和其解法.doc

PAGE / NUMPAGES 课时规范练31　一元二次不等式及其解法 一、选择题 1.不等式2x2-x-10的解集是(　　) A. B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.∪(1,+∞) 答案:A 解读:由不等式2x2-x-10得(2x+1)(x-1)0, 所以-x1,故选A. 2.不等式x(x-a+1)a的解集是{x|x-1或xa},则() A.a≥1 B.a-1 C.a-1 D.a∈R 答案:C 解读:∵不等式的解集为{x|x-1或xa}, ∴a-1. 3.“x2-2x-30成立”是“x3成立”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解读:由x2-2x-30得x-1或x3,所以x2-2x-30是x3成立的必要不充分条件. 4.(2013安徽高考)已知一元二次不等式f(x)0的解集为,则f(10x)0的解集为(　　) A.{x|x-1或x-lg2} B.{x|-1x-lg2} C.{x|x-lg2} D.{x|x-lg2} 答案:D 解读:由题意知-110x,所以xlg =-lg2,故选D. 5.若集合A={x|ax2-ax+10}=?,则实数a的取值集合是(　　) A.{a|0a4} B.{a|0≤a4} C.{a|0a≤4} D.{a|0≤a≤4} 答案:D 解读:由题意知,a=0时,满足条件。a≠0时,由题意知a0且Δ=a2-4a≤0,得0a≤4,所以0≤a≤4,故选D. 6.已知集合M={x|x2-2010x-20110},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(2011,2012],则(　　) A.a=2011,b=-2012 B.a=-2011,b=2012 C.a=2011,b=2012 D.a=-2011,b=-2012 答案:D 二、填空题 7.若不等式-42x-34与不等式x2+px+q0的解集相同,则=.? 答案: 解读:由-42x-34,得-x. 由题意得=-p,=q, ∴. 8.已知关于x的不等式x2-ax+2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是.? 答案:(0,8) 解读:∵x2-ax+2a0在R上恒成立, ∴Δ=(-a)2-4·2a0, 即a2-8a0,0a8. 故a的取值范围是(0,8). 9.不等式1的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a0的解集记为q,已知p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.? 答案:(-2,-1] 解读:不等式1等价于-10,即0,解得x2或x1,∴p={x|x2或x1}.不等式x2+(a-1)x-a0可以化为(x-1)·(x+a)0,要使p是q的充分不必要条件,需满足p?q.当-a1时,q={x|x1或x-a},此时不满足p?q。当a=-1时,q={x|x≠1},p?q,满足题意。当-a1时,q={x|x1或x-a},由p?q得-a2,即-2a-1.综上可知,-2a≤-1. 10.不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.? 答案:[0,1] 11.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.? 答案:9 解读:因为f(x)的值域为[0,+∞),所以Δ=0,即a2=4b,所以x2+ax+-c0的解集为(m,m+6),易得m,m+6是方程x2+ax+-c=0的两根,由一元二次方程根与系数的关系得所以|m+6-m|2=(-a)2-4·=36,解得c=9. 三、解答题 12.已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,求不等式f(x)1的解集. 解:∵f(x)=ax2-(a+2)x+1,Δ=(a+2)2-4a=a2+40, ∴函数f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个不同的零点. 因此f(-2)f(-1)0, ∴(6a+5)(2a+3)0. ∴-a-. 又a∈Z, ∴a=-1,不等式f(x)1即为-x2-x0, 解得-1x0. 13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值。 (2)若A??RB,求实数m的取值范围. 解:由已知得:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3], ∴ ∴ ∴m=2. (2)?RB={x|xm-2或xm+2}. ∵A??RB, ∴m-23,或m+2-1, ∴m5或m-3. 14.当a为何值时,不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集是全体实数? 解:(1)当a2-1=0,即a=±1时, 若a=1,则