化工车间通风问题的数学建模.pdfVIP

§3 化工车间通风问题的数学建模 问题背景 化工生产过程中，由于经常要排出一些不利于环境的物质，保持车间的环境卫生。就 要通入大量的新鲜空气。研究通风的规律。 数学模型 30 30×12 × m3 0.12% 问题正式形式如下：假设有一个 的车间。其中空气中含有 的 0.06% CO2 ，如果在10分钟后CO2 的含量不超过 ，假设新鲜空气中CO2 的含量为 0.04% ，问每分钟应通入多少m3 的空气？ 模型分析： 首先了解这个变化过程，就是说开始的时候有一个车间的空气，里面的二氧化碳含 量是已知的。在之后的10分钟内，要按时通入新鲜空气，问如何通入，因为在这个过程 中还要派出空气？ 具体的过程是：通入多少就派出多少，不断循环往复的过程。问题就是在经过一段 时间的循环进出的过程之后，我们来找出里面的CO2 含量随时间的变化规律，很多的过程 问题都是进行这样的过程分析，设定一个时间段、或者是事物对象（一个人、几个人、几 个物、一个过程等等，这些个方面最终将完全体现出随时间或某个变量的变化的过程和分 段规律等等。用差分或者微分方程来进行处理和计算与表示等等。 模型假设 时间变量 t 在时刻t 时的CO2 的浓度 y ，y=y(t) 每分钟通入的空气的数量，也就是通入的密度：a 车间的总的体积 V 开始时 的浓度 CO2 y 0 新鲜空气中的 CO2 浓度g 所有这些数值都是这个过程中非常需要的、用来进行计算的量。这是一 个变量变化的过程。分析与想要了解的就是关于如何进行相应的数量的分 析、把握，准确地描述整个变化过程中是如何进行有关数量的变化的？ 关键是要把过程中的有关的数值的取值过程搞清楚，用适当的形式准确 地把握清楚，详细地表示出有关的量的变化规律、特征、总和和变化速度等 等。凡是能够分析到的数、变化大小、变化量、积累量都要有所体现和表现 出来。 1、时间微分模型：也就是说，在微小的时间间隔内 ，我们关心 [ , ]t +t Δ t 的、变化的是CO2 的浓度大小。这个量显然是受到新鲜空气的进入以后导致 的含量的变化，我们就要明确地表现出在一定的环境下、时间下、体积内所 产生的相关的这个浓度的变化，进而充分地表现出所需要的规律和公式。 a g.dt. 显然，在这个时间间隔内， CO2 的进入量为 ,而CO2 的派出量为 a y.dt. ,流进和派出的速度相等，那么：说明在这个时间间隔中，纯进入的 CO2 的量为： a g.dt. a y.dt. - 而另外：实际上在这个时间间隔内，从状态来看，我们发现： 用两个时间点处的CO2 含量来再进行数量变化的分析： 即：假设在这个间隔内浓度由y 变到了y +Δy ，这是我们本来就要进行分 析的重要的结果，也就是说：本来这个量就是整个过程中非常重要的一个 量，因此确实需要我们进行仔细的详细的研究和分析、表示与刻画。 从而将CO2 的浓度的变化以及含量的变化规律在一个小的时间间隔内予 以了显示：因为在这个时