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差 分 方 程(1) ——基础知识 ;一、差分; ?(?yx) = ? yx+1 ? ? yx = (yx+2 ? yx+1) ? (yx+1 ? yx); 例1 求?(x3), ?2(x3), ?3(x3), ?4(x3).;二、差分方程的概念 ; 例2 将差分方程; 定义3 含有未知函数几个时期值的符号的方程, 称为差分方程. ; 定义4 如果一个函数代入差分后, 方程两边恒等, 则称此函数为该差分方程的解. ;三、一阶常系数线性差分方程 ;先求齐次差分方程 yx+1 ? ayx = 0的解; 例4 求差分方程 yx+1 + 2yx = 0的通解.; 定理 设 y0*是非齐次差分方程(3)对应的齐次差分方程(4)的通解, ; 例5 求差分方程 yx+1 ? 2yx = 3x2 的一个特解.; 例6 求差分方程 yx+1 ? yx = x +1 的通解.;(2) f (x) = Cbx ; 例7 求差分方程 的通解.;解出;四、二阶常系数线性差分方程 ; 当 ? 为常数时, yx = ?x和它的各阶差商有倍数关系,所以可设 yx = ?x为方程(11)的解.; 例8 求差分方程 yx+2 ? 7yx+1 + 6yx = 0的通解.; 例9 求差分方程 yx+2 ? 4yx+1 + 16yx = 0满足条件y0=0, y1=1的特解.;代入初始条件 y0=0, y1=1得;(1) f (x) = b0 + b1x + ??? +bmxm ; 例10 求差分方程 yx+2 + yx+1 ? 2yx = 12x的通解.;代入原方程, 得;(2) f (x) = Cqx ; 例11 求差分方程 yx+2 ? 3yx+1 + 2yx = 2x的一个特解.
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