15.2.2完全平方公式-课件教学文案.ppt

练习 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2. （3） 例3.若 求 拓展思维 更上一层 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 (1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16 （2）代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 D 拓展思维 更上一层 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 （3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_____. ±5 （4）如果9x2-mxy+16y 可化为一个 整式的平方，则 m=_____. 2 ±24 拓展思维 更上一层 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 40 （5）已知 a+b = 4，ab = -12， 则a2 + b2= . （6）已知 m+n= 3，mn = 5， 求:(m+3)(n+3)的值. （7）已知 x+y=4，xy =-13， 求: 的值. 拓展思维 更上一层 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 （8）已知： ， 求: 的值. 乘法公式 公式的结构特征: 左边是 a2 ? b2; 两个二项式的乘积, 平方差公式 应用平方差公式的注意事项: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式。 回顾 思考 ? (a+b)(a?b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差. ? 弄清在什么情况下才能使用平方差公式: ? 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当a或b是整式，被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。 4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______ (m+2)2= _________; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (4) (m-2)2 = __________. P2+2p+1 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 我们来计算(a+b)2, (a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 完全平方公式 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 公式特点： 2、积为二次三项式； 3、积中两项为两数的平方和； 4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同； 5 、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 1、左边是一个二项式的完全平方； 首平方，尾平方， 乘积的2倍放中央。 你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 15.2-2 图15.2-3 讨论 议一议 a a b b = + + + (a+b)2=a2+2ab+b2 几何解释: a2 ?ab ?b(a?b) = a2?2ab+b2 .