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2017-2018学年第一学期高一年级期中考试
数学试卷
命题人: 审题人:
(考试时间:120分钟 试卷分值:150分)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分
1.计算( )
A. B. C. D.
2.设,则( )
A. B. C. D.
3.已知是第二象限角,为其终边上一点,且,则等于( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
5.对于定义在R上的函数,则( )
A.若,则是偶函数 B.若,则可能是偶函数
C. 若,则是奇函数 D.若,则是非奇非偶函数
6.已知,则等于( )
A. B. C. D.
7.已知函数,则下列结论正确的是( )
A.是偶函数,递增区间是 B.是偶函数,递减区间是
C.是奇函数,递增区间是 D.是奇函数,递增区间是
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
9.函数的图像( )对称
A.关于原点 B.关于直线 C.关于轴 D.关于轴
10.函数是奇函数,且对于任意都有,已知在上的解析式,则( )
A. B. C. D.
11.若函数的图像上不同两点关于原点对称,则称点对是函数的对“优美点对”(点对与看作同一对“优美点对”),已知函数,而此函数的“优美点对”有( )
A.3对 B.2对 C.1对 D.0对
12.已知函数,函数,若函数有四个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题:本题共4小题,每小题5分.
13.函数的定义域为
14.幂函数的图像过点,则
15.已知函数在区间上的值域为,则实数的范围是
16.如图,已知正方形的边长为6,边平行于轴,顶点分别在函数,的图像上,则是实数的值为
三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知集合
(1)当时,求
(2)若,求实数的取值范围
18.化简求值
(1)
(2)
19.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,
(1)求
(2)求的值
20.某家用电器公司生产一款新型热水器,首先每年需要固定投入200万元,其次每生产1百台,需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出,但生销售1百台需要付运费0.1万元.根据以往的经验,年销售总额(万元)关于年产量(百台)的函数为
(1)将年利润表示为年产量的函数;
(2)求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.
21.(本题满分12分)
已知函数的定义域为,且是偶函数.
(1)求实数的值;
(2)证明:函数在上是减函数;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
22.已知函数,期中.
(1)设,函数在上既有最大值又有最小值,请写出的取值范围(不必说明理由).
(2)当时,求的最大值.
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