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统筹法原理(最优化问题)
小试身手:
1、母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了,小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭,送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间,洗米要3分钟,蒸大米饭20分钟,打鸡蛋要1分钟,洗炒锅勺要1分钟,炒菜要5分钟,做水果沙拉要10分钟.
2、4个工人共同加工9个零件,加工这9个零件所需的时间分别是5、6、7、8、11、13、14、17、20分钟。怎样安排这4个工人,使他们在最短的时间里加工完这些零件?最短需多少分钟?
3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排他们的打水顺序,才能使每个人排队和打水时间的总和最小?并求出最小值.
4、某军战士种的庄稼有大豆、谷子、小米,每一种庄稼 需要先收割好、捆好,然后往回运输。现由两个排的战士分别承包这两项 工作,工时如下表(一种庄稼不割好、捆好,不准运输),这两组从 开工到完工最少经过多少小时??
农作物工 时
工 作
大豆
谷子
小米
割好捆好
7
3
5
运完
5
6
9
理发室里有甲、乙两位理发师,同时来了5位顾客,根据他们需要的发型,分别需要24、15、10、20和12分钟,怎样安排他们的理发顺序,才能使这5人理发及等候所用的时间的总和最少?最少要花多少时间?
挑战自我:
6、一条公路上有六个工厂,要在这段公路上 设一个车站,使这六个工厂的工人步行到车 站的路程总和最小,车站应设在什么地方?(不考虑每厂人数)
7、有一条公路上有4个工厂,任意相邻两厂,现要在这条公路上设一车站之间距离相等使4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最小,车站应设在第几个工厂门口?
8、一个车厂有6个货站,4辆汽车经过6个货站组织循环运输。每个货站所需的装卸工人数在图中表明,六个站分别有4人、8人、5人、3人、4人、6人。为节省人力,装卸工人可以坐在车上到各站去,这样就有些人固定在货站,有些人跟车,但每辆车达到任何一个货站时都必须能顺利地装卸。怎样安排能使装卸工的总人数最少?
9、一条环形公路上有四个仓库,a仓库存盐40吨,b仓库存盐5吨,c仓库存盐35吨,d仓库是空的。现在要调整存放数,计划a、b、c、d仓库每仓库存放20吨,已知盐每1吨运1千米运费为2元,那么完成上述调运计划,最节省的方案
运费需要多少元?(图中,路旁数表示千米数)
拓展创新
10、 在一条公路上,每隔10千米有一个仓库,共有五个仓库(如图40),一号仓库有10吨货,二号仓库20吨货物。三,四号没有,五号有50吨,现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输一千米需要1.5元的运费,那么最少要花多少运费?
11、某种健身球由一个黑球和一个白球组成一套,已知两个车间都生产这种健身球,甲车间每月用18天生产黑球,16天生产白球,每月生产270套,乙车间每月用20天生产黑球,10天生产白球,每月生产300套。问两个车间联合起来生产,每月最多能生产多少套健身球?
竞赛真题
12、2016年10月20日总书记深刻指出:扶贫贵在精准,重在精准,为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列关于帮扶A,B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如下表:
目的地车型
A村(元/辆)
B村(元/辆)
大货车
800
900
小货车
400
600
求这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.
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