2015中考数学（陕西省）总复习课件专题一　规律探索型问题.ppt

陕西省 数 学 专题一　规律探索型问题 要点梳理 规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”“计算规律”“图形规律”与“动态规律”等题型． 要点梳理 1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容． 要点梳理 3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合． 4．数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题． 解题方法 规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确． 数字猜想型问题 【例1】　(2014·钦州)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 分． 336 【点评】本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 1．(2014·兰州)为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是____． 数式规律型问题 【例2】　(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是 ． 【点评】本题解题的关键是对给出的式子进行正确的变形． 165 2 ． ( 2013· 南宁 ) 有这样一组数据 a 1 ， a 2 ， a 3 ， … a n ， 满足以 下规律： a 1 ＝ 1 2 ， a 2 ＝ 1 1 － a 1 ， a 3 ＝ 1 1 － a 2 ， … ， a n ＝ 1 1 － a n － 1 (n ≥ 2 且 n 为正整数 ) ， 则 a 2013 的值为 __ __ ． ( 结果用数字表示 ) －1 图形规律型问题 【例 3 】 ( 2013· 安徽 ) 我们把正六边形的顶点及其对称中 心称作如图 ① 所示基本图的特征点 ， 显然这样的基本图 共有 7 个特征点 ． 将此基本图不断复制并平移 ， 使得相 邻两个基本图的一边重合 ， 这样得到图 ② ， 图 ③ ， …… (1)观察以上图形并完成下表： 图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图① 1 7 图② 2 12 图③ 3 17 图④ 4 _ … … … 猜 想：在图 中 ， 特征点的个数为 ； ( 用 n 表 示 ) 5n＋2 22 ( 2 ) 如图 ， 将图 放在直角坐标系中 ， 设其中第一个基本 图的对称中心 O 1 的坐标为 ( x 1 ， 2 ) ， 则 x 1 ＝ ； 图 的对称中心的横坐标为 ． 【点评】本题考查图形的应用与作图，是规律探究题，难度中等，注意观察图形及表格，总结规律． 3．(2014·深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ． 485 数形结合猜想型问题 【例 4 】 ( 2014· 泰安 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 将 △ ABO 绕点 A 顺时针旋转到 △ AB 1 C 1 的位置 ， 点 B ， O 分别落在点 B 1 ， C 1 处 ， 点 B 1 在 x 轴上 ， 再将 △ AB 1 C 1