2019版数学人教B版必修1训练：2.2.3+待定系数法+Word版含解析.docx

2.2.3　待定系数法 课时过关·能力提升 1反比例函数的图象经过点(-2,3),则其还经过点(　　) A.(-2,-3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 解析设反比例函数为f(x)=kx(k≠ 则3=k-2,k=-6,即f(x)= 故其还经过点(3,-2). 答案C 2二次函数y=x2+ax+b,若a+b=0,则它的图象必经过点(　　) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-1,1) 解析当x=1时,y=12+a×1+b=a+b+1=1,因此图象一定经过定点(1,1). 答案C 3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点为(0,11),则(　　) A.a=1,b=-4,c=11 B.a=3,b=12,c=11 C.a=3,b=-6,c=11 D.a=3,b=-12,c=11 解析由已知可设二次函数f(x)=a(x-2)2-1(a≠0). 因为点(0,11)在二次函数f(x)=a(x-2)2-1的图象上, 所以11=4a-1,解得a=3. 所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11. 故a=3,b=-12,c=11. 答案D 4已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则a,b,c的值分别为(　　) A.1,2,3 B.1,-2,-3 C.1,-2,3 D.1,2,-3 解析∵(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6, ∴a 解得a=1,b=-2,c=3. 答案C 5设函数f(x)=x2+bx+c,x≤0,2,x0,若f(-1)=f(0),f(-2)=- A.1 B.2 C.3 D.4 解析由f(-1)=f(0),f(-2)=-2, 可得1 解得b 故f(x)=x 令f(x)=x,解得x=2或x=-2. 答案B 6抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A与点B,与y轴相交于点C,如果OB=OC=12OA,那么b的值为(　　) A.-2 B.-1 C.-12 D. 解析由图象可知c0,且B(c,0),A(-2c,0). 设f(x)=a(x-c)(x+2c), 则a(x-c)(x+2c)=ax2+bx+c, 即ax2+acx-2ac2=ax2+bx+c. 故ac=b,-2ac 答案C 7已知一次函数的图象经过(5,-2)和(3,4),则这个函数的解析式为　　　　.? 解析设一次函数为y=kx+b(k≠0), 则有5k+ 答案y=-3x+13 8如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则该函数的解析式为　　　　.? 解析设二次函数为y=a(x+1)(x-3). ∵点(0,-2)在图象上, ∴-2=a(0+1)(0-3).∴a=23 ∴y=23(x+1)(x-3)=23x2-43 答案y=23x2-43 9已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x轴的两交点间的距离为6,则这个二次函数的解析式为　　　　　.? 解析由题意知,抛物线的对称轴为x=4,抛物线与x轴的两交点坐标是(1,0)与(7,0),如图所示. 设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由条件可得抛物线的顶点为(4,-3),且过点(1,0)和(7,0),将三个点的坐标代入,得- 解得a 故所求二次函数的解析式为f(x)=13x2-83x+ 答案f(x)=13x2-83 10抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标是-1和3. (1)求出抛物线的解析式. (2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标. (3)画出草图. (4)观察图象,x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小? 解(1)设抛物线的解析式为f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0). 因为抛物线经过点(2,-3), 所以-3=a(2+1)(2-3),解得a=1. 故抛物线的解析式为f(x)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3. (2)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4. 由此可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4). (3)抛物线的草图如图所示. (4)由图象可知,当x∈(-1,3)时,函数值f(x)小于零; 当x∈(-∞,1]时,f(x)随x的增大而减小. ★11已知定义在[-6,6]上的奇函数f(x),在[0,3]上为一次函数,在[3,6]上为二次函数,且x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式. 解当x∈[3,6]时, ∵f(x)≤f(5)=3, ∴设f(x)=a(x-5)2+3(a≠0). 又f(6)=2, ∴f(6)=a(6-5)2+3=2,解得a=-1. ∴f(x)=-(x-5)2+3,x∈[3