2019版数学人教B版选修4-5训练：1.5.2+综合法和分析法+Word版含解析.docx

PAGE 1.5.2　综合法和分析法 课时过关·能力提升 1.若1x10,则下面不等式正确的是(　　) A.(lg x)2lg x2lg(lg x) B.lg x2(lg x)2lg(lg x) C.(lg x)2lg(lg x)lg x2 D.lg(lg x)(lg x)2lg x2 解析:∵1x10,∴0lg x1,0lg x22, ∴0(lg x)21,lg(lg x)0. ∵(lg x)2-lg x2=(lg x)2-2lg x=lg x(lg x-2)0, ∴(lg x)2lg x2.∴lg(lg x)(lg x)2lg x2. 答案:D ★2.已知0a1b,则下面不等式一定成立的是(　　) A.logab+logba+20 B.logab+logba-20 C.logab+logba+2≥0 D.logab+logba+2≤0 解析:∵0a1b,∴logab0,∴-logab0. ∴(-logab)+1-lo ∴--loga 即logab+1loga 当且仅当logab=-1,即b=1 ∴logab+logba≤-2. ∴logab+logba+2≤0. 答案:D 3.设 A.aaabba B.aabaab C.abaaba D.abbaaa 解析:∵ ∴0ab1,∴ ∴abaa.又 且0 ∴aaba.∴abaaba. 答案:C 4.若a,b,c∈R,且ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是(　　) A.a2+b2+c2≥2 B.(a+b+c)2≥3 C. 解析:因为a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,所以将三式相加,得2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ac. 又因为ab+bc+ac=1, 所以a2+b2+c2≥1, 当且仅当a=b=c=3 因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 所以(a+b+c)2≥1+2×1=3.故选B. 答案:B 5.若x≥4,则x-1-x- 答案: 6.建立一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为　　　　　元. ? 解析:设水池池底长为x(x0)m,则宽为4xm,则水池总造价y=4×120+2x×2+8x×2×80=480+320x 答案:1 760 7.给出下列命题: ①ab0?b ②ab0?a-2b-2; ③ab,cd,abcd≠0?a ④ab≠0?| ⑤ab0,cd0?a 其中为真命题的是　　　.(填所有真命题的序号)? 答案:①②⑤ 8.设a,b,c均为正数,求证: 证明∵a,b,c均为正数, ∴ 当且仅当a=b时等号成立; 同理 当且仅当b=c时等号成立; 当且仅当a=c时等号成立. 以上三个不等式相加, 得12a ★9.已知函数f(x)=lg1x-1,x 证明要证明原不等式成立,只需证明 1 ∵x1,x2∈0,12, ∴ = = ∴ ∴lg 即