2019秋人教版七年级数学上册期末高效复习题：微专题一.doc

[学生用书B8] (教材P11练习第2题) 判断下列说法是否正确： (1)符号相反的数互为相反数； (2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； (4)当a≠0时，|a|总是大于0. 解：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确． 【思想方法】 (1)绝对值的几何意义是在数轴上表示一个数的点到原点的距离．一个数的绝对值越大，表示这个数的点到原点的距离越远；(2)任意一个数的绝对值都是非负数；(3)在数轴上，互为相反数(0除外)的两个数对应的点分布在原点的两侧，到原点的距离相等． [2017·龙口校级期中]下列说法中正确的个数是(　A　) ①整数是指正整数和负整数； ②任何数的绝对值都是正数； ③零是最小的整数； ④一个负数的绝对值一定是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 整数是指正整数、零和负整数，∴①错误；任何数的绝对值都是非负数，∴②错误；零是绝对值最小的整数，∴③错误；一个负数的绝对值一定是正数，∴④正确． [2018·荆州]如图1，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A，点B，则下列说法正确的是(　B　) 图1 A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处 C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上 已知实数a，b在数轴上的位置如图2所示，下列结论错误的是(　A　) 图2 A.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＜1＜eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) B．1＜－a＜b C．1＜eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＜b D．－b＜a＜－1 【解析】 根据题意，可知a＜－1＜0，b＞1，显然|a|和|b|都大于1，故选A. [2017秋·义乌校级月考]先在数轴上画出表示下列各数的点，然后将这些数用“＜”号连接． －2，－|－2.5|，－(－1)，4，|－(－3)|. 解：－|－2.5|＝－2.5，－(－1)＝1，|－(－3)|＝3，画数轴作点如答图所示， 变形4答图 则－|－2.5|＜－2＜－(－1)＜|－(－3)|＜4. 已知|a|＝2，|b|＝3，则在数轴上表示a，b的两点间的距离是多少？ 解：由|a|＝2，|b|＝3，得a＝±2，b＝±3. ①当a＝2，b＝3时，画数轴可知， 表示a，b的两点间的距离为1； ②当a＝2，b＝－3时，画数轴可知， 表示a，b的两点间的距离为5； ③当a＝－2，b＝3时，画数轴可知， 表示a，b的两点间的距离为5； ④当a＝－2，b＝－3时，画数轴可知， 表示a，b的两点间的距离为1. 综上所述，在数轴上表示a，b的两点间的距离为1或5. 计算： (1)已知|a＋1|＋|b－2|＝0，求a和b的值； (2)若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a和b的值． 解：(1)∵|a＋1|＋|b－2|＝0， ∴|a＋1|＝0，|b－2|＝0， ∴a＋1＝0，b－2＝0， ∴a＝－1，b＝2； (2)∵|a|＝4，|b|＝2， ∴a＝±4，b＝±2，∵a＜b， ∴a＝－4，b＝2或a＝－4，b＝－2. 阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点到原点的距离，即|x|＝|x－0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离． 例1　已知|x|＝2，求x的值． 解：|x|＝2即|x－0|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为－2或2，即x的值为－2或2. 例2　已知|x－1|＝2，求x的值． 解：在数轴上与数1的对应点距离为2的点对应的数为3或－1，即x的值为3或－1. 请你仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值． (1)|x|＝3； (2)|x＋2|＝4. 解：(1)对于|x|＝3，在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3或－3，即x的值为3或－3； (2)对于|x＋2|＝4，在数轴上与数－2的对应点距离为4的点对应的数为2或－6，即x的值为2或－6. (1)如果|x－2|＝2，请写出x的值并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离； (2)在(1)的启发下求适合条件|x－1|＜3的所有整数x的值． 解：(1)对于|x－2|＝2，利用数轴可知x为0或4， 当x＝0时，数轴上表示x的点与表示1的点的距离为1， 当x＝4时，数轴上表示x的点与表示1的点的距离为3； (2)令|x－1|＝3，利用数轴可知x为4或－2， ∵|x－1|3，可知数轴上表示x的点与表示1的点的距离小于3， ∴－2x4，∵x取整数， ∴|x－1|3的所有整数x的值为－1，0，1，2，3. 某巡警骑摩