北京西城区20162017学年度高三二模理科数学试题(含答案).docx

PAGE 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 10 页 西城区高三模拟测试 高三数学（理科） 2017.5 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数 （A） （B） （C） （D） 2．下列函数中，值域为的是 （A） （B） （C） （D） 3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 （A） （B） （C） （D） 4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 （A） （B） （C） （D） 5．设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为 （A） （B） （C） （D） 6．设，是平面上的两个单位向量，．若，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） 7．函数．若存在，使得，则k的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 8．有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票． 在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．执行如图所示的程序框图,输出的值为____． 10．已知等差数列的公差为，且成等比数列， 则____；数列的前项和____． 11．在中，角，，的对边分别是，，．若，，，则 ____． 12．函数 则____；方程的解是____． 13．大厦一层有A，B，C，D四部电梯，人在一层乘坐电梯上楼，其中人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有____种．（用数字作答） 14．在空间直角坐标系中，四面体在坐标平面上的一组正 投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）设，且，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在几何体中，底面为矩形，， ．点在棱上，平面与棱交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）若，，，平面平面，求二面角的大小． 17．（本小题满分13分） 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分． 整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表： B餐厅分数频数分布表 分数区间 频数 定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下： 分数 满意度指数 （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为的人数； （Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率； （Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由． 18．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设点在抛物线上，直线分别与轴交于点，． 求直线的斜率． 19．（本小题满分13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）求函数的零点个数； （Ⅱ）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件． 20．（本小题满分13分） 设集合．如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”． （Ⅰ）当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由； （Ⅱ）若为集合的“相关数”，证明：； （Ⅲ）给定正整数．求集合的“相关数”的最小值． 西城区高三模拟测试 高三数学（理科）参考答案及评分标准