函数单调性副本.doc

卓越个性化教学讲义 PAGE PAGE 11 卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名 年级 授课时间 教师姓 课时 2 课 题 函数的单调性和最值 教学目标 理解函数单调性的定义，会求函数的单调性和最值，以及利用单调性解决一些问题． 重 点 函数单调性的判断和函数单调性的应用． 难 点 函数单调性的判断和函数单调性的应用． （一） 主要知识： 函数单调性的定义： ①如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数。 ②设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数. 单调性的定义①的等价形式： 设，那么在是增函数； 在是减函数； 在是减函数。 复合函数单调性的判断． 函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题. 即若在区间上递增（递减）且()； 若在区间上递递减且.(). ①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等 5.函数的最大（小）值 设函数的定义域为 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值； 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。 作业 （二）主要方法： 讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 判断函数的单调性的方法有：用定义； 用已知函数的单调性； 利用函数的导数； 如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数 图象法； 复合函数的单调性结论：“同增异减” 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性. 互为反函数的两个函数具有相同的单调性． 在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。 函数在上单调递增； 在上是单调递减。 证明函数单调性的方法：利用单调性定义①；利用单调性定义② 4．函数的最值的求法 （1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法。 （2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。 （3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（但有注意等号是否取得）。 （4）导数法：当函数比较复杂时，一般采用此法 （5）数形结合法：画出函数图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。 （三）典例分析： 1．设函数，其中. 求证：当≥时，函数在区间上是单调函数 2．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围 3．求下列函数的单调区间： 4．若函数在单调递增，且，则实数的取值范 围是 若,则不等式＜的解集为 5．设是定义在上的函数，且对任意实数、都有 .求证：是奇函数；若当时，有， 则在上是增函数. 6.已知函数 当时，求函数的最小值； 7.已知函数 若对任意恒成立,试求实数的取值范围。 8.若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m = （四）课后作业： 函数的递增区间是 已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为 已知奇函数在单调递增，且，则不等式的解集是 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 函数在递增区间是，则的递增区间是 6利用函数单调性定义证明：＝在上是减函数 7函数在上为增函数，则实数的取值范围 8下列函数中，在区间上是增函数的是 9已知在上是的减函数，则的取值范围是 10为上的减函数，，则 11如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是 增函数且最小值为 增函数且最大值为 减函数且最小值为 减函数且最大值为 12已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有 ≥ ≤ 13已知是偶函数，且在上是减函数，则是增函数的区间是 14（湖南文）若与在区间上都是减函数，则 的取值范围是（ ） 15（上海）若函数在上为增函数,则实数、的范围是 1