三视图的几何性质.ppt

第25章 投影与视图 25.2 三视图 第2课时 三视图的几何 性质 * 1 课堂讲解 由三视图认识几何体 由三视图表示的几何体的计算 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 * 问题 前面我们学习了由立体图形（或实物）画出它的 三视图.反过来我们能否通过观察分析几何体（或实物） 的三视图，想象出这个立体图形（或实物）的大致形 状呢？ * 1 知识点 由三视图认识几何体 知1－导 * 由三视图想象几何体： (1)方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主 视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面 和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形． 知1－讲 * (2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径 进行分析： ①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、 上面和左侧面的形状； ②根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部 分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的 想象有帮助； ④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆 过程，反复练习，不断总结方法． 知1－讲 * 例1 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　) A．三棱柱 　B．长方体　　C．圆柱 　D．圆锥 由俯视图是圆，排 除A和B，由主视 图是三角形， 排除C. 知1－讲 导引： D * 总 结 知1－讲 在俯视图中，外轮廓线显示这个物体的底面是一 个圆，圆心就是锥尖，此点是曲面交点的正投影，圆 锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形． * 例2〈达州〉一个几何体由大小相同的小立方块搭成， 从上面看到的几何体的形状图如图1所示，其中 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个 数，则从正面看到几何体的形状图是( 　　) 知1－讲 D 图1 * 俯视图中，第一列最高有3个小正方体，第二列 最高有2个小正方体，第三列最高有3个小正方体， 因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次 为3、2、3，故选D. 知1－讲 导引： * 总 结 知1－讲 由一种视图猜想另一种视图，中间跳跃了一步， 即：还原几何体．先还原几何体，再确定另一种视 图． * (中考·贺州)一个几何体的三视图如图所示，则这个 几何体是(　　) A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 知1－练 1 * (中考·大连)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　) A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 知1－练 2 * (中考·盘锦)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　) A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱 知1－练 3 * (中考·绥化)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是(　　) 知1－练 4 * 2 知识点 由三视图表示的几何体的计算 知2－讲 由三视图求几何体的表面积或体积，必须先由三 视图还原出几何体，然后再确定几何体的表面积的组 成或体积的计算方式．最后利用公式去计算． * 例3〈莱芜〉如图所示是由若干个相同的小立方体搭成 的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不 可能是(　　)　 A. 6　　　　B. 7　　　　C. 8　　　　D. 9 知2－讲 D * 根据左视图可以推测d＝e＝1，a，b，c中至少有 一个为2. 当a，b，c中只有一个为2时，小立方体的个数为： 1＋1＋2＋1＋1＝6； 当a，b，c中有两个为2时，小立方体的个数为： 1＋1＋2＋2＋1＝7； 当a，b，c都为2时，小立方体的个数为： 1＋1＋2＋2＋2＝8. 所以小立方体的个数可能为6、7或8. 知2－讲 （来自教材） 导引： * 总 结 知2－讲 由不完整的三视图推测小立方体的个数时，先根 据已知的视图确定能确定的层数和某层的个数，对于 不能确定的个数应进行分类讨论． * 例4 某工厂要加工一批正六棱柱形状的 食品盒，其三视 图如图(单位：cm).问制 作这样一个食品盒所需 要硬纸板的面积至少为 多少？（精确到1 cm2) 知2－讲 * 这个正六棱柱形状的食品盒有六个侧 面(都是矩形)和 两个底面(都是正六边形)，因 此制作这样一个食品盒 所需要硬纸板的面积至 少为 S=6×10×36+2×6× ×102 =