分类整合复习课件新人教A版课件.ppt

* 专题三 分类整合的思想方法 1. 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要 位置. 所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答. 实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略. 专题三 分类整合的思想方法 知识概要 2. 运用分类整合思想解题的基本步骤： (1)明确讨论的对象：即对哪个参数进行讨论； (2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不 遗漏、标准要统一、分层不越级)； (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决； (4)归纳总结：将各类情况总结归纳. 专题三 分类整合的思想方法 知识概要 3. 明确引起分类讨论的原因，有利于掌握分类整合的思想方法解决问题. 分类讨论的主要原因有： (1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等等. (2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等等； 专题三 分类整合的思想方法 知识概要 (3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； (4)由图形的不确定性引起的分类讨论； (5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于 参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法； (6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等. 知识概要 专题三 分类整合的思想方法 考题剖析 一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上的截距相等，则 这直线方程为（　　） A. x+y－7=0 B. 2x－5y=0 C. x+y－7=0或2x－5y=0 D. x+y+7=0或2y－5x=0 1.C［解析］设该直线在x轴，y轴上的截距均为a, 当a=0时，直线过原点，此时直线方程为y= x，即2x－5y=0； 当a≠0时，设直线方程为 ，则求得a=7，方程为x+y－7=0. ［点评］截距是很容易出错的一个概念，它实质上表示坐标的意义，有正、有负、有零三种情况，解题中，很容易将截距为零这一种情况漏掉. 专题三 分类整合的思想方法 2. 若a＞0，且a≠1，p=loga(a3+a+1)，q=loga(a2+a+1)，则p、q的大小关系为 （　　） A. p=q B. p＜q C. p＞q D. a＞1时，p＞q；0＜a＜1时，p＜q 专题三 分类整合的思想方法 考题剖析 2. C［解析］欲比较p、q的大小，只需先比较a3+a+1与a2+a+1的大小，再利用对数函数的单调性.而决定a3+a+1与a2+a+1的大小的a值的分界点为使(a3+a+1)－(a2+a+1)=a2(a－1)=0的a值：a=1， 当a＞1时，a3+a+1＞a2+a+1，此时 loga(a3+a+1)＞loga(a2+a+1)，即p＞q； 当0＜a＜1时，a3+a+1＜a2+a+1，此时 loga(a3+a+1)＞loga(a2+a+1)即p＞q. 可见，不论a＞1还是0＜a＜1，都有p＞q. ［点评］这是一个含参数问题的处理，一般来说，有字母就要注意讨论，本题中，比较两对数值的大小，只需要比较两真数的大小，差比法中因为差的结果中含有参数，这也就引起了讨论. 专题三 分类整合的思想方法 考题剖析 3. 函数f(x)=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在 原点的右侧，则实数m的取值范围为　（　　） A. ［0，+∞) B. (－∞，1］ C. (0，1］ D. （0，1） 专题三 分类整合的思想方法 考题剖析 3. B［解析］当m=0时，f(x)=－3x+1，其图象与x轴交点为 （ ，0）满足题意； 当m≠0时，再分m＞0，m＜0两种情形，由题意得 解得0