教学参考-第八章第7讲抛物线.docVIP

更多资料关注微信：gzxxzlk 第7讲　抛物线 ,　　　　　　 　　[学生用书P162]) 1．抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内； (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等； (3)定点不在定直线上． 2．抛物线的标准方程和几何性质 标准 方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0，0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) 离心率 e＝1 准线 方程 x＝－eq \f(p,2) x＝eq \f(p,2) y＝－eq \f(p,2) y＝eq \f(p,2) 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0， x∈R y≤0， x∈R 开口 方向 向右 向左 向上 向下 焦半径 (其中 P(x0， y0)) |PF|＝ x0＋eq \f(p,2) |PF|＝ －x0＋eq \f(p,2) |PF|＝ y0＋eq \f(p,2) |PF|＝ －y0＋eq \f(p,2) 1．辨明两个易误点 (1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线． (2)对于抛物线标准方程中参数p，易忽视只有p＞0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义． 2．与焦点弦有关的常用结论 (以右图为依据) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1)y1y2＝－p2，x1x2＝eq \f(p2,4). (2)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq \f(2p,sin2θ)(θ为AB的倾斜角)． (3)eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)为定值eq \f(2,p). (4)以AB为直径的圆与准线相切． (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切． 1.eq \a\vs4\al(教材习题改编) 抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标为(　　) A．(0，－2)　　　　　　　　　 B．(0，2) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,32))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,32))) 　C　[解析] 由8x2＋y＝0，得x2＝－eq \f(1,8)y. 2p＝eq \f(1,8)，p＝eq \f(1,16)，所以焦点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,32)))，故选C. 2.eq \a\vs4\al(教材习题改编) 以x＝1为准线的抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x 　D　[解析] 由准线x＝1知，抛物线方程为y2＝－2px(p0)且eq \f(p,2)＝1，p＝2，所以方程为y2＝－4x，故选D. 3．M是抛物线y2＝2px(p0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，若|MF|＝eq \f(5,2)p，则直线MF的斜率为(　　) A．eq \f(4,3) B．eq \f(5,3) C．eq \f(5,4) D．eq \f(5,2) 　A　[解析] 设M(x0，y0)，由|MF|＝eq \f(5,2)p，得 x0＋eq \f(p,2)＝eq \f(5p,2)，所以x0＝2p. 所以yeq \o\al(2,0)＝2px0＝4p2，取正根得y0＝2p. 即M的坐标为(2p，2p)， 又F的坐标为(eq \f(p,2)，0)， 所以kMF＝eq \f(2p－0,2p－\f(p,2))＝eq \f(4,3)， 故选A. 4．动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________． [解析] 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x. [答案] y2＝4x 5.eq \a\vs4\al(教材习题改编) 抛物线x2＝2py(p0)上的点P(m，2)到焦点F的距离为3，则该抛物线的方程为________． [解析] 根据抛物线定义可知2＋eq \f(p,2)＝3，所以p＝2，所以抛物线的方程为x2＝4y. [答案] x2＝4y 　抛物线的定义及其应用[学生用书P16