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第二十一章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2+2=x(x+1) B.x2+eq \f(1,x)=3
C.x2+2x=y2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)
2.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,那么常数k的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( )
A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5
4.方程x2-4eq \r(2)x+9=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实根 B.有两个相等的实根
C.无实根 D.以上三种情况都有可能
5.等腰三角形的两边长为方程x2-7x+10=0的两根,则它的周长为( )
A.12 B.12或9 C.9 D.7
6.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了x行(或列),则列方程得( )
A.(8-x)(10-x)=8×10-40 B.(8-x)(10-x)=8×10+40
C.(8+x)(10+x)=8×10-40 D.(8+x)(10+x)=8×10+40
(第7题)
7.如图,在?ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则?ABCD的周长为( )
A.4+2eq \r(2) B.12+6eq \r(2)
C.2+2eq \r(2) D.2+eq \r(2)或12+6eq \r(2)
8.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
9.在直角坐标系xOy中,已知点P(m,n),m,n满足(m2+1+n2)(m2+3+n2)=8,则OP的长为( )
A.eq \r(5) B.1 C.5 D.eq \r(5)或1
10.如图,某小区规划在一个长为40 m,宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植草坪,若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2,则路的宽为( )
(第10题)
A.3 m B.4 m
C.2 m D.5 m
二、填空题(每题3分,共30分)
11.方程(x-3)2+5=6x化成一般形式是__________________,其中一次项系数是________.
12.三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长为________________.
13.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则(a+b)2 019的值为________.
14.若关于x的一元二次方程2x2-5x+k=0无实数根,则k的最小整数值为________.
15.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且xeq \o\al(2,1)-xeq \o\al(2,2)=10,则a=________.
16.对于任意实数a,b,定义f(a,b)=a2+5a-b,如f(2,3)=22+5×2-3,若f(x,2)=4,则实数x
17.下面是某同学在一次测试中解答的填空题:①若x2=a2,则x=a;②方程2x(x-2)=x-2的解为x=eq \f(1,2);③已知x1,x2是方程2x2+3x-4=0的两根,则x1+x2=eq \f(3,2),x1x2=-2.其中错误的答案序号是__________.
18.已知a,b,c是△ABC的三边长,若方程(a-c)x2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根,则△ABC是______三角形.
19.若x2-3x+1=0,则eq \f(x2,x4+x2+1)的值为________.
20.如图,用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大长度为15 m,一面利用墙,其余三面用篱笆围,篱笆长为24 m.当围成的花圃面积为40 m2时,平行于墙的边BC
(第20题)
三、解答题(21、26题每题12分,22、23题每题8分,其余每题10分,共60分)
21.用适当的方法解下列方程:
(1)x(x-4)+5(x-4)=0; (2)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0;
(3)x2-2x-2=0; (4)(y+1)(y-1)=2y-1.
22.已知关于x的一元二次方程x2-(t-1)x+t-2=0.
(1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根;
(2)当t为何值时,方程的两个根互为倒数?请说明理由.
23.已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个
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