742工程传热学教材.pdf

稳态导热过程分析 第1章介绍了热量传递存在的三种基本方式，从本章开始将讨论三种热量传递 方式的基本规律。分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究方法，即针对物理现 象建立物理模型，而后从基本定律导出其数学描述（常以微分方程的形式表达，也称 数学模型），接下来介绍分析求解的理论分析方法。采用这种理论方法，就能够达到 预测传热系统的温度分布和计算传递的热流量的目的。 本章讨论热传导。热传导问题是传热学中最易于采用上述方法处理的热传递方 式。因此，在这一章中我们能够针对热传导系统利用能量守恒定律和傅里叶定律建 立起相应的导热微分方程，然后以简单的导热问题为例确立其微分方程和初、边值条 件,从而分析求解其温度分布和热流量，以达到掌握分析简单传热问题的方法的 目的。 2.1分析基础 1.温度场 温度场是指某一瞬间，空间（或物体内）所有各点温度分布的总称。求解导热问 题的关键之一是得到所讨论对象的温度场，由温度场进而可以得到某一点的温度梯 度和导热量。 温度场是个数量场，可以用一个数量函数来表示。一般说,温度场是空间坐标和 时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为 t = f(xjy,z,v) (2~1) 依照温度分布是否随时间而变，可将温度场分为稳态温度场和非稳态温度场。 稳态温度场是指稳态情况下的温度场， 这时物体中各点温度不随时间改变，温度分布 只与空间坐标有关，即 ■ t = f(.x,y,z) 稳态温度场中的导热称为稳态导热，其温度对时间的偏导数为零。 非稳态温度场是指变动工作条件下的温度场， 这时物体中各点温度分布随时间 改变。非稳态温度场中的导热称为非稳态导热，其温度对时间的偏导数不为零。显 然，非稳态导热的计算比稳态导热的计算更加复杂。 第2章稳态导热过程分析 • 13 • 依照温度在空间三个坐标方向的变化情况，又可将温度场分为一维温度场、二维 温度场和三维温度场。 同一瞬间温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。在三维情 况下可以画出物体中的等温面，而等温面上的任何一条线都是等温线。在二维情况 下等温面则变为等温曲线。选择一系列不同且特定的温度值，就可以得到一系列不 同的等温线或等温面，它们可以用来表示物体的温度场图。 由于同一时刻物体中任一点不可能具有 两个温度值，因此不同的等温线或等温面不 可能相交。等温线要么形成一条封闭的曲 线，要么终止在物体表面上。 物体中等温线较密集的地方温度的变化 率较大，导热热流密度也较大。温度的变化 率沿不同的方向一般是不同的，如图2-1所 示。温度沿某一方向x的变化率在数学上可 图2-1温度梯度与热流矢量、等温 以用该方向上温度对坐标的偏导数来表 线（实线}与热流线（虚线） 示，即 d£ lim (2-2) Bx △工 在各个不同方向的温度变化率中，有一个方向的变化率是最大的， 这个方向是等 温线或等温面的法线方向。在数学上用矢量——梯度来表示这个方向的变化率，即 dt gradt n (2-3) 式中：gradi为温度梯度；g为等温面法线方向的温度变化率；it为等温面法线方向的 单位矢量，指向温度增加的方向。