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1.已知α是第二象限角,sinα=eq \f(5,13),则cosα=( )
A.-eq \f(12,13) B.-eq \f(5,13)
C.eq \f(5,13) D.eq \f(2,13)
解析:因为α是第二象限角,所以cosα<0,
故cosα=-eq \r(1-sin2α)=-eq \r(1-?\f(5,13)?2)=-eq \f(12,13).
答案:A
2.已知cosα-sinα=-eq \f(1,2),则sinαcosα的值为( )
A.eq \f(3,8) B.±eq \f(3,8)
C.eq \f(3,4) D.±eq \f(3,4)
解析:由已知得(cosα-sinα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=eq \f(1,4),解得sinαcosα=eq \f(3,8),故选A.
答案:A
3.若sinθ=-eq \f(4,5),tanθ>0,则cosθ=________.
解析:由已知得θ是第三象限角,所以cosθ=-eq \r(1-sin2θ)=-eq \r(1-?-\f(4,5)?2)=-eq \f(3,5).
答案:-eq \f(3,5)
4.已知tanα=3,则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为________.
解析:原式=eq \f(2sin2α+4sinαcosα-9cos2α,sin2α+cos2α)
=eq \f(2tan2α+4tanα-9,tan2α+1)
=eq \f(2×32+4×3-9,32+1)=eq \f(21,10).
答案:eq \f(21,10)
5.若eq \f(π,2)<α<π,化简eq \f(cosα,\r(1-cos2α))+eq \f(sinα\r(1-sin2α),1-cos2α).
解:因为eq \f(π,2)<α<π,所以cosα=-eq \r(1-sin2α),sinα=eq \r(1-cos2α),所以原式=eq \f(cosα,sinα)+eq \f(sinα?-cosα?,1-cos2α)=eq \f(cosα,sinα)-eq \f(sinαcosα,sin2α)=eq \f(cosα,sinα)-eq \f(cosα,sinα)=0.
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