第三章随机过程作业.docx

第三章 随机过程 A简答题： 3-1 写出一维随机变量函数的均值、二维随机变量函数的联合概率密度（雅克比行列式）的定义式。 3-2 写出广义平稳（即宽平稳）随机过程的判断条件，写出各态历经随机过程的判断条件。 3-3 平稳随机过程的自相关函数有哪些性质？功率谱密度有哪些性质？自相关函数与功率谱密度之间有 什么关系？ 3-4 高斯过程主要有哪些性质 ? 3-5 随机过程通过线性系统时，输出与输入功率谱密度之间的关系如何？ 3-6 写出窄带随机过程的两种表达式。 3-7 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？ 3-8 窄带高斯过程的包络、正弦波加窄带高斯噪声的合成包络分别服从什么分布？ 3-9 写出高斯白噪声的功率谱密度和自相关函数的表达式，并分别解释“高斯”及“白”的含义。 3-10 写出带限高斯白噪声功率的计算式。 B计算题： 一、补充习题 3-1 设 y(t) x(t ) cos(2 fct ) ，其中 x(t) 与 统计独立， x(t ) 为 0 均值的平稳随机过程，自相关函 数与功率谱密度分别为： R ( ), P ( ) 。 x x ①若 在（0，2π ）均匀分布，求 y( t) 的均值，自相关函数和功率谱密度。 ②若 为常数，求 y(t)的均值，自相关函数和功率谱密度。 3-2 已知 n(t) 是均值为 0 的白噪声，其双边功率谱密度为： N P双 0 ，通过下图 (a) 所示的相干解调 ( )P双 0 ，通过下图 (a) 所示的相干解调 2 器。图中窄带滤波器（中心频率为 c ）和低通滤波器的传递函数 H1( ) 及H 2 ( ) 示于图 (b) ，图 (c) 。 信道 n(t) H1 ( ) n (t) i n (t) p H 2 ( ) n0(t) cos ct 图 (a) 1 H1( ) ( m c ) A H 2 ( ) A 2 m 0 c c 0 m m 图(b) 窄带滤波器传输函数 图 (c) .低通传输函数 试求：①图中 n (t) （窄带噪声） 、np(t) 及n0(t) 的噪声功率谱。 i ②给出 n0 (t) 的噪声自相关函数及其噪声功率值。 3-3 设ni (t) 为窄带高斯平稳随机过程，其均值为 0，方差为 2 n ，信号 [ Acos ct ni (t )] 经过下图所示电 路后输出为 y(t) ， y(t) u(t) v(t) ，其中 u(t) 是与 A cos ct 对应的函数， v(t) 是与 ni (t) 对应的输出。假 设 n (t) 及 ns(t) 的带宽等于低通滤波器的通频带。 c 求u(t) 和v(t ) 的平均功率之比。 2 Acos ct ni (t) y(t ) u(t) v(t) LPF cos ct 二、课后习题 3-1．设 X 是 a 0, 1 的高斯随机变量， 试确定随机变量 Y cX d 的概率密度函数 f ( y) , 其中 c, d 均为常数。 3-3．设随机过程 Y (t ) X 1 cos 0t X 2 sin 0t ,若 X 1 与 X 2 是彼此独立且均值为 0、方差 2 为 的高斯随机变量，试求： （1） E[Y (t)] 、 2 E[Y (t )] （2）Y (t ) 的一维分布密度函数 f ( y) ； （3） R(t , t ) 和 B(t1 ,t2 ) 。 1 2 3 3-7．一个均值为 a ，自相关函数为 RX ( ) 的平稳随机过程 X (t ) 通过一个线性系统后的输出过程为 Y (t ) X (t) X (t T ) (T 为延迟时间 ) （1）试画出该线性系统的框图； （2）试求 Y (t ) 的自相关函数和功率谱密度。 3-8. 一个中心频率为 fc 、带宽为 B 的理想带通滤波器如图 3-4 所示。假设输入是均值为零、功率谱密度 为 n0 2的高斯白噪声，试求： H ( f ) B B O f fc c 图 3-4 （1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。 3-14． X (t) 是功率谱密度为 Px ( f ) 的平稳随机过程，该过程通过图 3-8 所示的系统。 4 X(t) Y(t) d dt 相加 延时 T 图 3-8 （1）输出过程 Y (t ) 是否平稳？ （2）求 Y (t ) 的功率谱密度。 5