第1讲-集合及运算-课件.pptx

§1.1　集合及其运算基础知识　自主学习题型分类　深度剖析课时作业基础知识　自主学习1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征： 、 、 .(2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示.(3)集合的表示法： 、 、 .(4)常见数集的记法互异性无序性确定性不属于属于?∈列举法描述法图示法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 _________ NZN*(或N＋)QR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A?B(或B?A)AB(或BA)A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}知识拓展1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为 ，真子集的个数为 .2.A?B?A∩B＝ ?A∪B＝ .3.A∩?UA＝ ；A∪?UA＝ ；?U(?UA)＝ .2n2n－1BAUA?思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.(　)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　)(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.(　)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.(　)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　)×××√√×A.{a}?A B.a?AC.{a}∈A D.a?A 答案 解析 答案 解析A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞) 根据题意，得A＝{x|x2－6x＋5≤0}＝{x|1≤x≤5}，所以A∩B＝{x|3≤x≤5}＝[3,5].3.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于A.{－1,0,1,2} B.{－2，－1,0,1}C.{0,1} D.{－1,0} 答案 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.4.(2016·天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于A.{1} B.{4}C.{1,3} D.{1,4} 答案 解析 因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10；即B＝{1,4,7,10}.又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}.故选D.5.(2016·云南名校联考)集合A＝{x|x－20}，B＝{x|xa}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是____________.[2，＋∞) 答案 解析由A∩B＝A，知A?B，从数轴观察得a≥2.题型分类　深度剖析题型一　集合的含义例1　(1)(2016·济南调研)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是A.9 B.8 C.7 D.6 答案 解析 当a＝0时，a＋b＝1,2,6；当a＝2时，a＋b＝3,4,8；当a＝5时，a＋b＝6,7,11.由集合中元素的互异性知P＋Q中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素.(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝______. 答案 解析(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.思维升华跟踪训练1　(1)(2016·临沂模拟)已知A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是A.－1?A B.－11∈AC.3k2－1∈A(k∈Z) D.－34?A 答案 解析 ∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A.2 答案 解析所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.题型二　集合的基本关系例2　(1)(2016·唐山一模)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A?B的B的个数是A.5 B.4 C.3 D.2 答案 解析 ∵{1,2}?B，I＝{1,2,3,4}，∴满足条件的集合B