反比例函数和阅读理解（培优学案）(无答案).docx

反比例函数与阅读理解（培优训练） 知识解读: 阅读理解类型试题的解题步骤：第一步阅读，第二步是分析，第三步是理解，第四步是创新应用。 认真阅读是正确求解的前提条件：全面分析、合情推理、猜想归纳、理解材料是难点；把握材料本质，在理解的基础上提取有价值的数学信息是关键；应用相关信息，回答题中的问题时解题的重点。 阅读理解型试题综合性较强，难度较大。这种题型渗透了各种数学思想方法，如分析法、综合法、类比法，转化法等方法，数形结合及统计、方程、函数等思想。 培优学案 典例示范： 例1在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点,例如,点(1,1),(?2,?2),，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个。若点P(2,b)是反比例函数（）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式。 【跟踪训练1】 在平面直角坐标系XOY中，对于点P（）和点Q（），给出如下定义： 若则称点Q为P的“兄弟点”，例如：点（2,3）的“兄弟点”的坐标是（2,3）， 点（-2,5）的“兄弟点”的坐标是（-2，-5） 。在点A（-2，-3），B(-3,2)中有一个点是函数图象上某一个点的“兄弟点”，这个点是 。（填A或B） 例2：阅读以下材料，回答问题： 我们知道，函数的图象可由函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到。类似地，函数的图象可由反比例函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到，其对称中心的坐标为（m，n）。 （1）函数的图象可由函数的图象先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到，其对称中心的坐标为 。 （2）在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1？ 【跟踪训练2】 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？ 例3：当k值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质，小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究. 下面是小明的探究过程，请你将它补充完整: （1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象，设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为（-2，-1），点B的坐标为_____; （2）点P是函数在第一象限内的图象上一个动点(点P不与点B重合)，设点P的坐标为（），其中且. ①结论1:作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D、则在点P运动的过程中，总有 PC=PD. 证明:设直线PA的解析式为，将点A和点P的坐标代入，得,解得，则直线PA的解析式为，令，可得，则点C的坐标为(t-2，0). 同理可求，直线PB的解析式为,点D的坐标为_____. 请你继续完成证明PC=PD的后续过程: ②结论2:设的面积为S，则S是t的函数.请你直接写出S与t的函数表达式. 【跟踪训练3】 在例3中，当点P在函数在第三象限内的图象上时，（2）中的结论还成立吗？ 例4 定义：若存在实数对坐标(x,y)同时满足一次函数y=px+q和反比例函数，则二次函数为一次函数和反比例函数的“联姻函数” (1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数y=?x+3和反比例函数是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标． (2)已知：整数m，n，t满足条件tn8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数存在“联姻函数”，求m的值． 【跟踪训练4】 规定：若y表示一个函数，令M=|y|，我们则称函数M为函数y的“幸福函数”. （1）请写出一次函数y=x-3的“幸福函数”的解析式（解析式中不能含有绝对值）； （2）若一次函数与反比例函数（）的“幸福函数”M有三个交点，从左至右依次为A，B，C三点，并且，求点A的坐标； 培优训练 1. 阅读下面的材料： 如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意， (1)若,都有,则称f(x)是增函数； (2)若,都有,则称f(x)是减函数。 例题：证明函数(x0)是减函数。 证明：假设,且 ∵,且 ∴ ∴,即 ∴ ∴函数 (x0)是减函数。 根据以上材料，解答下面的问题： (1)函数f(x)= (x0),f