北师大版七年级数学上册 解一元一次方程（二）学案设计.doc

解一元一次方程（二） 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 全国 课时时长（分钟） 120分钟 知识点 1. 去括号法则 2. 去分母法则 3. 解一元一次方程的步骤 学习目标 1. 理解并掌握一元一次方程去括号、去分母法则 2. 理解并掌握一元一次方程的解题步骤 3. 会用一元一次方程解决简单的实际问题 学习重点 去括号、去分母法则 学习难点 会解一元一次方程 学习过程 一、复习预习 夯实基础知识： 1. 一元一次方程的定义 2. 移项、合并同类项、系数化1的法则和依据 3. 解较简单的一元一次方程的步骤 二、知识讲解 1. 去括号 （1）去括号时，括号外的数都要连同前面的“±”号看作是一个数，然后按分配律分别相乘，防止符号出错或漏乘. （2）去括号时，若既有小括号，又有中括号和大括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；有时也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号. 2. 去分母 （1）去分母时，方程两边最好乘各分母的最小公倍数. （2）去分母时，分数线往往消失掉后变成括号. （3）去分母时，不含分母的项往往容易忽略，保持不变，这就错了.应该是同乘以各分母的最小公倍数，因为它的理论依据是等式性质. 3. 解一元一次方程的一般步骤 （1）通常是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. （2）解具体的一元一次方程时，并不是以上几个步骤步步用到，应该是有分母则去分母，有括号就去括号，没有分母或括号则不用去分母或去括号. （3）解具体的一元一次方程时，并不一定是按照自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤. 4. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 （1）审：（2）找：（3）设：（4）列：（5）解：（6）求：（7）答： 考点/易错点1 去括号时，如果括号外的因数是负数，要注意括号内的各项必须变号 考点/易错点2 解方程时，若有些系数是分数，一般先化成整数，具体方法是：方程各项都乘以所有分母的最小公倍数. 三、例题精析 【例题1】 【题干】去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选B． 【解析】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握负负得正这个知识点．根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案． 【变形1】小明解关于y的一元一次方程，在去括号时，将漏乘了3，得到方程的解是y=3，请你求出的值及方程的正确的解． 【答案】解：由题意，得．即 ∵， ∴， 解得，． 则由关于的一元一次方程，得 ，即，即． 综上所述，的值是1，方程的正解是． 【解析】根据已知条件中的去括号的方法来求的值，然后把代入已知方程，通过解方程可以求得的值．此题考查的是一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【例题2】 【题干】在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题： “解方程：” （1）请根据下面的解题过程，在前面的横线上填上正确变形的结果，在后面的括号内写出变形的一句． 解：去分母，得：________________________（　　 ） 去括号，得:_____________________________（　 　 ） 移项，得:________________________________（　 　） 合并同类项，得___________________________（　 　） 系数化为1，得：_________________________ （2）请你写出在上面的解答中，容易出错的地方（至少写出两个）． 【答案】解：去分母，得：（等式的基本性质2）， 去括号，得：（乘法分配律或去括号法则）． 移项，得：（等式的基本性质1）， 合并同类项，得：（合并同类项法则）， 系数化为1，得：； （2）（本题答案不唯一，只要合理就可给分）， 如①在去分母时有些项漏乘以10； ②去括号时符号出错． 【解析】（1）方程利用等式的基本性质2去分母后，利用去括号法则去括号，移项后，合并同类项，将系数化为1，求出解即可；（2）本题答案不唯一，如：去分母时有些项漏乘以10；去括号时符号出错． 【变形1】解方程时，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：将方程去括号，得． 故选C． 【解析】本题比较简单，解此题要注意移项要变号． 【例题3】 【