高中数学等比数列+题库.doc

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 等比数列 等比数列 高考要求 高考要求 要求层次 重难点 等比数列 等比数列的概念 B 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 灵活应用求和公式解决问题 等差比数列的通项公式与前项和公式 C 例题精讲 例题精讲 板块一：等比数列 板块一：等比数列通项 知识内容 等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，常用字母表示． 等比数列的通项公式为：． 等比中项：如果三个数组成等比数列，那么叫做和的等比中项，即． 两个正数（或两个负数）的等比中项有两个，它们互为相反数； 一个正数与一个负数没有等比中项． 教师备案1．等比数列通项公式的推导： 由等比数列的定义知： 将这个式子的等号两边分别相乘得：，即． 由等比数列的通项公式易知：． 等比数列的性质（其中公比为）： ⑴，； ⑵若，则有；若，则有； ⑶等距离取出若干项也构成一个等比数列，即，，，为等比数列，公比为． （二）主要方法： 1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量． 2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键． （二）典例分析： 1.等比数列定义 ⑴（安徽省界首中学08-09学年数学必修5试题） 在等比数列中, ，，则（ ） A． B． C． D． ⑵ 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_____. ⑶（安徽省界首中学08-09学年数学必修5试题） 在等比数列中，公比，且，则等于（ ） A． B． C． D． 已知等比数列中，，，则该数列的通项___________． 一个数加上，，后得到的三数成等比数列，其公比为　　． 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个数的和是，求这四个数． 2.等比数列性质 已知是等比数列，，则( ) A． B． C． D． 或判断设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则 ． 等比数列的各项均为正数，且，则( ) A．12 B．10 C．8 D． 等比数列的公比为，则的值为 ． 已知等比数列满足，且. ⑴求数列的通项； ⑵如果至少存在一个自然数，恰使，，这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由. 设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则 ． 3.证明等比数列 数列的递推公式在必修5中为选学内容，目的是使学生了解数列的递推公式是给出数列的一种方法，也是研究数列的一个途径，本板块与等比数列定义结合，根据数列递推公式，重点讲解用待定系数法求数列的通项公式，也可称为换元法． 主要有几种出题形式： 1． 2． 3． 已知数列的前项和为， ⑴求，； ⑵求证：数列是等比数列． 已知数列满足，，求其通项公式． 在数列中，，当时，有，求． 解法一利用待定系数法确定常数，从而构造新的等比数列，进而求通项公式；解法二仿照所给 关系式，两式相减构造新的数列（等差或等比） 已知数列满足，，求 当成等比数列时， 由于是等比数列，且是常数，故一定可像一样分解： 设，则，，且成等比数列． 已知，，求． 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． ⑴求的值； ⑵求的通项公式． 在数列中，，，． ⑴证明数列是等比数列； ⑵求数列的前项和． ，当数列成等差数列时． ⑴若，则，这实质上成为“泛等差”数列，因此用“迭加法”即可解决， 即，上一讲已有此类题目，若与等比结合， 例如：已知数列满足，，求． 解：∵， ∴，，…，， 迭加法： 时，有 而也适合上式 ∴的通项公式为 ⑵ 那么且时， 是等差数列，故也可以像一样分解： 则，，且成等比数列． 也可举更一般的例题： 已知，，求． 解：设 ∴ 故恒成立，故 ∴，，故成等比数列． 已知数列的前项和为 数列的前项和满足 ⑴求数列的通项公式； ⑵将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求数列的通项公式． 设为常数，且． ⑴ 证明对任意，； ⑵ 假设对任意有，求的取值范围． 板块二：数列 板块二：数列的前项和 （一） 知识内容 教师备案错位相减求和法：非零的等差数列、等比数列构造数列，此数列称为差 比数列，求它的前项和可用错位相减法．