四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题（含答案解析）.doc

内江市高中2016级第二次诊断性考试 数学（理工类） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则满足的集合的个数为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【详解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项. 【点睛】考查集合并集运算，属于简单题. 2.已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对进行化简，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到 【详解】对复数进行化简 所以 【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题. 3.已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过求出，根据向量夹角公式，得到与的夹角. 【详解】 设与的夹角为，由向量夹角公式得 ，所以选D项 4.空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示： 如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图. 根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差 B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C. 从数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D. 从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 【答案】C 【解析】 【分析】 第一个表里反应指数越低，空气质量越好，第二个图反应1-30天每天指数的数值.通过这两个表格中的数据，对选项进行判断. 【详解】A选项中，这个月的指数的趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以错误； B、D选项中，前半月的指数的平均数明显高于后半月，因此B、D选项错误； C选项中，前半月数据的稳定性没有后半月的稳定，因此前半月的方差大于后半月的，所以C项正确. 故选C项. 【点睛】本题考查了频率分布折线图的应用问题，是基础题. 5.的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 写出二项式展开通项，整理后令的指数为0，得到相应的项数，然后算出常数项. 【详解】的展开式的通项为， 令，得到 所以展开式中常数项为，故选D项. 【点睛】对二项式展开通项的考查，题目难度不大，考查内容比较单一，属于简单题. 6.若数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对已知，进行化简，令，可得，即为等比数列，利用可计算出的首项和公比，从而可求得的通项，得到的通项. 【详解】， 令 ，可得为等比数列，设其公比为 ， ，故选C项. 【点睛】本题考查换元法求数列的通项，等比数列求通项，考查内容比较简单，属于简单题. 7.若是上的奇函数，且，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】函数是奇函数,若，则， 则， 即成立,即充分性成立， 若，满足是奇函数，当时 满足，此时满足， 但，即必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 所以A选项正确. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键. 8.已知函数的部分图像如图所示，点在图象上，若 ，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由三角函数的图像的性质可知，根据图像上给出的点，求出，和，再代入，可得到答案. 【详解】函数的图像与轴相邻的交点为， 可得一条对称轴为，周期， ，即. 代入得，即 ，即 代入得， ， ，且 代入得到 【点睛】本题考查由函数部分图像求解析式，正弦型函数图像的性质，考查内容比较综合，属于中档题. 9.若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，可得答案. 【详解】圆与直线联立， 整理得 图像有两个交点 方程有两个不同的实数根，即 得. 圆都在轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限. ，解得， 故选D项. 【点睛】本题考查直线与圆的交点，数形结合的数学思想来解决问题，属于中档题. 10.在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，则该四面体外接球的表面积是（ ） A. B.