《机械基础》教程全集23章.ppt

为使取左段梁和右段梁求得的同一横截面上的剪力与弯矩符号相同，根据梁的变形情况，对剪力和弯矩的正负号规定如下：以某一截面为界，左右两段梁发生左上右下的相对错动时，该截面上的剪力为正，反之为负(图3-28)；使某段梁弯曲呈上凹下凸状时，该横截面上的弯矩为正，反之为负(图3-29)。 图3-28　剪力的正负号 图3-29　弯矩的正负号 2.计算剪力和弯矩的简捷法截面法是计算剪力和弯矩的基本方法，在这一方法的基础上，可引出直接由梁的外力求截面上的剪力和弯矩的方法，即简捷法：1)梁任一横截面上的剪力等于截面一侧(左侧或右侧)所有外力的代数和，即FQ=∑F。 其中，截面左侧向上的外力或截面右侧向下的外力，在该截面上产生正的剪力。因此可概括为“左上右下，剪力为正”；反之，则产生负的剪力。2)梁任一截面上的弯矩等于截面一侧(左侧或右侧)所有外力(包括外力偶)对该截面形心力矩的代数和，即M=∑MC。其中，截面左侧对截面形心顺时针的力矩或截面右侧对截面形心逆时针的力矩，在该截面上产生正的弯矩。因此可概括为“左顺右逆，弯矩为正”；反之，则产生负的弯矩。 3.5.3剪力图和弯矩图1.根据剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随截面位置而发生变化的，若以梁的轴线为x轴，表示横截面的位置，则梁上各横截面的剪力和弯矩都可以表示为x的函数，即FQ=FQ(x)M=M(x)上述两式即为剪力和弯矩随截面位置变化的函数关系式，分别称为剪力方程和弯矩方程。梁的剪力和弯矩随截面位置变化的图像，分别称为剪力图和弯矩图。值得注意的是：在列剪力方程和弯矩方程时，应根据梁上载荷的分布情况分段进行，集中力(包括支座反力)、集中力偶的作用点和分布载荷的起、止点均为分段点。利用剪力图和弯矩图很容易确定梁的最大剪力和弯矩，找到危险截面的位置，以便进行梁的强度计算。下面举例说明剪力图和弯矩图的画法。 3.5.4纯弯曲时梁横截面上的正应力一般情况下，梁的横截面上既有弯矩，又有剪力，这种弯曲称为横力弯曲。若梁的横截面上只有弯矩而无剪力，称为纯弯曲。1.中性层与中性轴如图3-32所示矩形截面梁，在其两端受到两个力偶的作用发生纯弯曲变形。观察纯弯曲梁的变形，可以发现凹边的纵向纤维层缩短，凸边的纵向纤维层伸长。由于变形的连续性，因此其间必有一层既不伸长也不缩短的纵向纤维层，称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴，即如图3-32所示的z轴。可以证明，中性轴必过梁横截面的形心且与纵向对称平面垂直；由于中性轴位于中性层上，故中性轴是横截面上伸长区域与缩短区域的分界线。 2.梁横截面上正应力的分布规律梁横截面上正应力的分布规律如图3-33所示。其规律可总结如下： 1)纯弯曲变形时，梁的横截面上只有正应力，没有切应力。 2)梁横截面上正应力的大小沿梁的高度呈线性分布，中性轴上各点(y＝0)的正应力为零，与中性轴等距的各点正应力相等，离中性轴最远的点正应力最大。 图3-32　中性层与中性轴 图3-33　梁横截面上的正应力分布规律 3.正应力计算公式可以推导出纯弯曲梁横截面上任一点正应力的计算公式为 MyIz(3-14)式中σ——横截面上任一点的弯曲正应力，单位为Pa；M——横截面上的弯矩，单位为N·m；y——欲求应力的点到中性轴的距离，单位为m；Iz——横截面对中性轴z的惯性矩，单位为m4。 显然，当y=ymax时，弯曲正应力达到最大值，即 Wz称为抗弯截面系数，单位为m3。 需要指出的是，上述正应力计算公式虽然是由纯弯曲梁的变形导出的，但理论与实验证明，当梁的跨度与横截面的高度之比大于5(l/h＞5)时，只要材料在弹性范围内，上述公式也适用于横力弯曲的情况。 4.简单截面的惯性矩和抗弯截面系数截面的惯性矩与抗弯截面系数是取决于截面形状、尺寸的物理量。 3.5.5抗弯强度条件梁的抗弯强度条件是：梁的最大弯曲正应力不超过材料的许用应力，即σmax≤［σ］(3-17)最大正应力所在截面称为危险截面，最大正应力所在的点称为危险点。根据上述强度条件，同样可以解决梁的强度校核、截面设计和确定许可载荷三类问题。 3.6弯曲与扭转的组合变形工程上机械传动中的转轴，一般都在弯曲与扭转的组合变形下工作，下面讨论弯扭组合变形的强度计算。利用前面所学知识，对转轴进行外力分析，可以判断出危险截面，并且得到危险截面上的弯曲正应力和扭转切应力分别为 根据第三强度理论强度条件 将圆轴的σ、τ代入上式，并注意到对圆轴有Wp=2Wz，得到圆轴承受弯扭组合变形的强度条件为 式中的M、T分别为圆轴危险截面上的弯矩和扭矩。需要强调的是，上述两式只适用于弹塑性材料制成的圆轴(包括空心圆轴)在弯曲和扭转组合变形时的强度计算。 3.7疲劳强度简介 3.7.1交变应