人教A版高中数学必修1课件：1.1.1集合的含义与表示.pptVIP

* * 1.1.1集合的含义与表示 观察下列对象: （1） 1-20以内所有的素数； （2）到直线l的距离等于定长d 的所有 的点； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）宣汉中学2018年9月入学的所有的高一学生； （5）抛物线y=x2上的点； （6）所有的正方形. 观察上面各对象，这6个实例的共同特征是什么? 1. 定 义 把一些元素组成的总体叫 一般地, 把研究对象统称为 元素. 做集合（又简称集）. 2. 集合的表示 一般用花括号”{ }（表示全体）”表示集合 也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 3.集合与元素的关系: 例如：A表示方程x2＝1的解. 2?A，1∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A. 4．集合元素的性质： （1）确定性： 集合中的元素必须是确定的．也就说任给一个对象,要么是这个集合中的元素,要么不是这个集合中的元素,二者必居其一,不能模棱两可。 （2）互异性: 集合的元素必须是互不相同的.也就是说,集合中的元素是不允许重复的.集合中的任何两个元素,都是不同的对象,相同的对象归入任何一个集合,只能算是一个元素. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1},而非{1，1}. 例如：一些形容词“很”“较”“非常”等修饰元素的词语就不能构成集合。 （3）无序性: 集合中的元素是无先后顺序的，集合中任何两个元素是可以交换位置的，如:{1，2}，{2，1}为同一集合. 那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合? 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样 的，我们就称这两个集合是相等的。 中国的直辖市 身材较高的人 著名的数学家 高一(5)班眼睛很近视的同学 大于3小于11的偶数； 我国的小河流 例1、判断下列例子能否构成集合 √ × × × √ × 5．重要数集： (1) N: 自然数集(含0) (2) N＋: 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集 即非负整数集 1. 用符号“∈”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R 练 习 练 习 2、判断下列说法是否正确： {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} (2) 若4x=3,则 x N (3) 若x Q,则 x R (4)若X∈N,则x∈N+ √ √ × × （1）列举法：把集合的元素一一列出来，并用花括号“｛｝”括起来的表示集合的方法叫做列举法。元素之间用逗号隔开。 6、集合的表示方法 例2、用列举法表示下列集合： ①小于10的所有自然数组成的集合； ②方程x2=x的解的集合； ③有1~20以内的所有素数组成的集合； ④方程组 的解； ①不等式x－7＞3的解集； ②抛物线y=x2上的点组成的集合； 注：列举法通常用来表示元素个数是有限且较少的集合。 你能用列举法表示下列集合吗？ （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 具体做法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般代表符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合元素所具有的共同特征（或性质，或满足的条件）。 A＝{ x ?R│1＜x＜ 2 }. 其一般格式如下：{ P│P适合的条件 } P:该集合中的元素是什么(代表元素) P适合的条件:这些元素具有的共同的特征和性质 注：描述法通常用来表示元素个数是无限且较多的集合。 例3、用合适的方法表示下列集合： 1、方程x2-2=0的解的集合； 2、由大于10小于20的所有整数组成的集合； 3、二元一次方程2x-y=2的解的集合； 4、不等式(2+x)(1-x)≥0的解集； 5、满足不等式2x-3<2的正整数x组成的集合; 6、函数y=x2+2x的自变量x的取值组成的集合。 7、函数y=x2+2x的函数值组成的集合； 8、函数y=x2+2x的图像上所有的点组成的集合； ⑶ 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ． 图1