人教版八年级上册15.3人教版《分式方程的解法》课件 .ppt

143号 1、掌握分式方程的概念 2、理解分式方程的解题思路 3、初步掌握解分式方程的一般步骤 4、了解分式方程产生增根的原因及验根方法 1、什么是一元一次方程？什么是方程的解？ 2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？ 3、分式有意义的条件是什么？ ? （2） （1） 当m为何值时， 与 互为 相反数? （3） （此方程无解） (m=-2.5) 上信息课时，常老师检测学生的打字速度。打同一篇文章100字，田文比亚丹少用1分钟，若田文每分钟比亚丹多打5个字，试求亚丹的打字速度。 解：设亚丹每分钟打字x个,根据题意得 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为( )千米/时；逆水速度为( )千米/ 时；根据题意，得 思考：方程中未知数的位置有何特点？ 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 特征：未知数在分母上。 下列方程中，哪些是分式方程画“√”？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） √ √ √ √ √ 思考：怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： （1）回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ （2）有没有办法去掉分式方程的分母？ （3）去掉分母后原方程转化成什么方程了呢？ ∴x=21是原分式方程的解 (x+3)(x-3) 检验 去分母 求解 ⑴解方程： 解：方程的两边同时乘以最简公分母(x+3)(x-3) 检验：把 x=21代入原方程 左边 ﹦右边 分式方程 整式方程 探究新知靠合作 写出原方程的解 得到解 解得 两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1) 得整式方程 解这个整式方程得 x=1究竟是不是原方程的解 ? 把x=1代入原方程检验 x=1使某些分式的分母的值为零 也就是使分式 和 没有意义 ∴ x=1不是原方程的解，原分式方程无解。 分析： （2）解方程： 解一元一次方程去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，因为这个最小公倍数不为0，符合方程的同解原理。 解分式方程去分母时，方程两边同乘以一个带未知数的整式，若这个整式的值不为0，符合方程的同解原理，解出的未知数的值是分式方程的解；若所乘整式的值为0，就违背了方程的同解原理，解出的未知数的值是整式方程的解，而不是分式方程的解。 解分式方程必须检验 1、代入原方程进行检验。 2、代入最简公分母进行检验。 解分式方程进行检验的关键：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零为了简便起见，在求解过程正确的前提下，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零，如果为零，即为增根，原分式方程无解。 ∴x=1不是原分式方程的解， 原分式方程无解 一化 转化 求解 检验 ⑵ 方程的两边同时乘以最简公分母（x+1）(x-1)得 检验：把 x=1代入(x+1)(x-1) 得 (x+1)(x-1) =0 解： 写出方程 的解 二解 三检验 解得 四定解 解分式方程的一般步骤 1. 在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程 ；（一化） 2. 解这个整式方程 ；（二解） 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母是零，则此解 不是分式方程的解，必须舍去；如果最简公分母不 为零，则此解是分式方程的解。（三检验） 4.写出方程的解（四定解）