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何时获得最大利润
总第 1 课时 第二章 二次函数
6. 何时获得最大利润
教学目标 :
知识与技能
1、经历探索 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问
题的数 学模型,并感受数学的应用价值。
2、能够分 析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识
求出实际问题的最大 (小 )值,发展解决问题的能力。
过程与方法
经历销售中最大利润问题的探究过程, 让学生认识数学与人类生活的密切联系及对
人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
1、体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值。增进对数学的理解和学好
数学的信心。
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步
和发展人类理性精神的作用。
重点难点:
重点 :能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知
识求出实际问题的最值
难点 :能 够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系, 并运用二次函数的知
识求出实际问题的最值
教学过程
复习回顾
2
1.复习二次函数 y =ax +bx+c 的相关性质:顶点坐标、对称轴、最值等。
2.复习这节课所要用的其他相关知识: 利润 =售价-进价,总利润 =每件利润×销
售额
引入新课
活动内容: (有关利润的问题)
某商店经营 T 恤衫,已知成批购进时单价是 2.5 元。根据市场调查,销售量与销售
单价满足如下关系:在一段时间内,单价是 13.5 元时,销售量是 500 件,而单价每降低
1 元,就可以多售出 200 件。
请你帮助分析,销售单价是 多少时,可以获利最多 ?
设销售单价为 x(x ≤ 13.5)元,那么
(1)销售量可以表示为 ;
(2)销售额可以表示为 ;
(3)所获利润可以表示为 ;
(4)当销售单价是 元时,可以获得最大利润,最大利润是 .
这是一个有实际意义的问题,要想解决它,就必须寻找出问题本身所隐含的一
些关 系,并把这些关系用数学的语言表示出来。
设销售单价为 x 元,则与原先的单价相比, 降低了 (13.5-x) 元,而每降低 1 元,可多
售出 200 件,降低了 (13.5-x) 元,则可多售出 200(13.5-x) 件 ,因此共售出 500+200(13.5-x )
件,若所获利润用 y( 元 )表示,则 y =(x-2.5)[500+200(13.5-x)] 。
经过分析之 后,上面的 4 个问题就可以解决了。
(1) 销售量可以表示为 500+200(13.5-x)=3200 — 200x 。
2
(2) 销售额可以表示为 x(3200-200x)=3200x-200x 。
2 2
(3)所获利润可以表示为 (3200x-200x )-2.5(3200-200x) =-200x +3700x-8000 。
(4) 设总利润为 y 元,则
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