2016年新高一数学参考教学案：1.1.1集合的含义与表示(北师大版必修1).pdfVIP

课题：§ 1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要 的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来 越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课 教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2 ）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集 合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员； 试问这个通知的对象是全体 的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三） 对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题） ，即是一些研究 对象的总体。 2 3 阅读课本 P -P 内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且 能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（ element ），一些元素组成的总体叫集合（ set ），也简称集。 3 3. 思考 1：课本 P 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨 论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2 ）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一 集合中不应重复出现同一元素。 第 1 页（共 3 页） （3 ）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（ belong to ）A，记作 a ∈A （2 ）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（ not belong to ）A，记作 a A （或a A ）（举 例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ，记作 N * 正整数集，记作 N 或 N+ ； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描 述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 2 3 2 2 如： {1 ，2，3 ，4 ，5} ，{x ， 3x+2 ，5y -x ，x +y } ，, ； 例 1．（课本例 1） 思考 2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2 ） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 {} 内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖 线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 2