2017年高考数学一轮复习专题二函数概念及其基本性质.pdf

2017 年高考数学一轮复习专题二 函数概念及其基本性质 1＋log2 （2－x）， x ＜1， 1．(2015 课标Ⅱ，· 5，易)设函数 f(x)＝ x －1 则 f( －2) ＋f (log212)＝( ) 2 ， x ≥1， A ．3 B ．6 C．9 D ．12 【答案】 C ∵log212＞1， ∴f (log 12)＝2log 12－1＝21＋log 3 ＝2 ×3 ＝6. 2 2 2 ∴原式＝ 1＋log24 ＋6 ＝9. 1，x0， 2 ．(2015 湖北，· 6，中)已知符号函数 sgn x＝ 0，x＝0，f (x)是 R 上的增函数， g(x) ＝f (x)－f (ax)(a1) ， －1，x0. 则( ) A ．sgn[g(x)] ＝sgn x B ．sgn[g(x)] ＝－sgn x C．sgn[g(x)] ＝sgn[f(x)] D ．sgn[g(x)] ＝－sgn[f(x)] 1 【答案】 B ①当 x0 时，∵ a＞1，∴xax， ∴f (x)－f (ax)0， ∴sgn[g(x)] ＝1. ②当 x＝0 时，x ＝ax， f(x) －f (ax) ＝0. ∴sgn[g(x)] ＝0. ③当 x0 时，∵ a＞1，∴axx ， ∴f (x)－f (ax)0. ∴sgn[g(x)] ＝－ 1. －1，x0 ， ∴sgn[g(x)] ＝ 0，x ＝0， 1，x0. ∴sgn[g(x)] ＝－sgnx. 3x －1， x1， 3．(2015 山东，· 10，中)设函数 f(x) ＝ x 则满足 f (f(a)) ＝2f (a) 的 a 的取值范围是 ( ) 2 ， x≥1. 2 A. ，1 B ．[0 ，1] 3 2 C. ，＋∞ D ．[1 ，＋∞) 3 【答案】 C 令 f (a)＝t.则由 f (f(a))＝2f (a)得 3x －1，x1， t f(t) ＝2 .由 f(x) ＝ x 可知 2 ，x ≥1 t ≥1. a1， a ≥1， 2 2 ∴f (a)≥1? 或 a ? ≤a1 或 a ≥1? a ≥ .故选 C. 3a－1≥1 2 ≥1 3 3 4 ．(2015 浙江，· 7，难)存在函数 f(x)满足：对任意 x ∈R 都有 ( )