浙教版数学八下《第4章 命题与证明》复习课件.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 命题与证明复习 本章主要内容有 定义、命题、证明、反例和反证法 1、能清楚地规定某一名称或术语的 的句子叫做定义 2、对某一件事作出 的句子叫做命题； 叫做真命题， 叫做假命题 要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 . 要说明一个命题是真命题，常用 方法 意义 正确或不正确判断 正确的命题 不正确的命题 反例 推理 3、数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的__________,这些公认为正确的命题叫做______________. 用_________的方法判断为正确,并且可以作为判断其他命题真假的依据的______________叫做定理. 公理 依据 推理 命题 4、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做_________. 证明 下列说法正确的是（ ）： （A）命题一定是正确的 （B）不正确的判断就不是命题 （C）公理都是真命题 （D）真命题都是定理 C 5、反证法的概念; 在证明一个命题时,人们有时_______________,从这样的假设出发,经过推理得出和______矛盾,或者与______________等矛盾,从而得出_____________,即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法. 先假设命题不成立 已知条件 定义,公理,定理 假设不成立 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于450”时，应先假设（ ） A、至少有一个锐角小于450 B、至少有一个锐角等于450 C、每个锐角都大于450 D、每个锐角都小于450 C 反证法的一般步骤: 从假设出发 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 证明文字几何命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 例1、下列语句中哪些是命题？ （1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）连接AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角 （7）作两条相交直线 （8）生活在水里的动物是鱼。 （9） √ √ √ √ √ √ × × × （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （6）不相等的两个角不可能是对顶角 这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由 （8）生活在水里的动物是鱼。 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （1）每单位面积所受到的压力叫做压强； 对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 结论： 改写成“如果……，那么……”的形式： 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角 对于命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 条件： 结论： 改写成“如果……，那么……”的形式： 直角三角形斜边上的中线 它的长度等于斜边的一半 如果是直角三角形斜边上的中线，那么它的长度等于斜边的一半。 例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。 求证：BD=CE. P F E C B A 例2：如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。 ⑴求证：AE=CF ⑵是否还有其它结论。 证明：在三角形中至少有一个角大于或等于600. A C B 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个角大于或等于60° 证明：假设△ABC的三个角都小于60°，那么三角之和必小于180°，这与“三角形三个内角和等于180°” 相矛盾。因此，△ABC中至少有一个角大于或等于60°. 例3 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D. A B C D E F 求证：AE=CD 证明： ∵∠ACB=90°，CF⊥AE ∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90° ∴∠EAC=∠DCB ∵BD⊥BC ∴∠DBC =90