高考数学（理）创新大一轮江苏专课件：第六章 数列 第36讲 .ppt

第36讲　数列的求和;诊 断 自 测;答案　2017;3.数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝________.;1.等差数列的前n项和公式;3.一些常见数列的前n项和公式;4.数列求和的常用方法;(5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广. (6)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解. 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)??…＋(2＋1)＝5 050.;考点一　分组求和法;(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn. 记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n). 记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，;【训练1】 已知数列{an}的通项公式是an＝2·3n－1＋(－1)n·(ln 2－ln 3)＋(－1)nnln 3，求其前n项和Sn.;当n为奇数时，;考点二　错位相减法求和 【例2】 (2017·天津卷)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.;(2)设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，有a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，故 Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n， 4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1， 上述两式相减得－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1;规律方法　错位相减法求和时的注意点 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.;【训练2】 设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.;考点三　裂项相消法求和;考点四　并项求和法;两式相减得(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0. 又因为an>0，所以an＋an－1>0，所以an－an－1＝1， 所以an＝n＋1. (2)T2n＝－a1a2＋a2a3－a3a4＋a4a5－a5a6＋…＋a2n－2a2n－1－a2n－1a2n＋a2na2n＋1 ＝2(a2＋a4＋…＋a2n). 又因为a2，a4，…，a2n是首项为3，公差为2的等差数列，;规律方法　(1)当出现an与Sn的关系式时， 递推作差是消去Sn的常用方法，本质还是利用an＝Sn－Sn－1消去Sn. (2)当遇到关于an与an－1的二次多项式时，常用方法是因式分解，从而达到降次的目的. (3)江苏高考主要还是考查等差、等比数列.遇到非等差、等比数列的形式时，要优先考虑向等差、等比数列转化，通过有效的转化，从中挖掘出题目中蕴含的等差、等比数列.;故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2. a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8， 故a5＋a6＋a7＋a8＝2，∴周期T＝4.;dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf