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一元一次方程九种题型
题型一:数字问题
(1)多位数字的表示方法:
一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b,(其中a、b均为整数, 1≤a≤9,0≤b≤9)则这个两位数可以表示为10a+b
一个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,(其中均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+b+c
(2)奇数与偶数的表示方法:偶数可表示为2k,奇数可表示为2k+1(其中k表示整数)
(3)三个相邻的整数的表示方法:可设中间一个整数为a,则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1
例1?一次数学测验中,小明认为自己可以得满分,不料卷子发下来一看得了96分,原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了,结果自己的答案比正确答案大了36,而正确答案的个位数字是十位数字的2倍.正确答案是多少?
例2?某年份的号码是一个四位数,它的千位数字是2,如果把2移到个位上去,那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6,求这个年份。
题型二:日历问题
(1)在日历问题中,横行相邻两数相差1,竖列相邻两数相差7.
(2)日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24,最大值时72,且这个和一定是3的倍数.
(3)一年中,每月的天数是有规律的,一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天,四、六、九、十一这四个月每月都是30天,二月平年28天,闰年29天,所以,日历表中日期的取值是有范围的.
例3?下表是2011年12月的日历表,请解答问题:在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数,
若框出的4个数的和为74,请你通过列方程的办法,
求出它分别是哪4天?
(2)框出的4个数的和可能是26吗?为什么?
例4?如图,框内的四个数字的和为28,请通过平移长方形框的方法,使框内的数字之和为68,这样的长方形的位置有几个?能否使框内的四个数字之和为49?若能,请找出这样的位置;若不能,请说明理由.
题型三:和差倍分问题
和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几.
(1)当较大量是较小量的几倍多几时,;
(2)当较大量是较小量的几倍少几时,.
例5?一部拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的;第二天耕了剩下部分的,还剩下42公顷没耕完,则这片地共有多少公顷?
例6?牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方,一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来,他对牧羊人说:“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道:“如果这群羊增加一倍,再加上原来这群羊的一半,又加上原来这群羊一半的一半,连你这只羊也算进去,才刚好凑满100只.”问牧羊人的这群羊共有多少只?
题型四:行程问题
1.行程问题
路程=速度×时间
相遇路程=速度和×相遇时间
追及路程=速度差×追及时间
2.流水行船问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
水流速度=×(顺流速度-逆流速度)
3.火车过桥问题
火车过桥问题是一种特殊的行程问题,需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长,列车过桥问题的基本数量关系为:
车速×过桥时间=车长+桥长.
1 、?有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙背向而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.出发后,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇,求花圃的周长.(行程问题)
2 ?、某人从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比火车开车时间早到15分钟,若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到15分钟,现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,则此人此时骑摩托车的速度应为多少?(行程问题)
3、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是60千
米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头
接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。步行者在出发后经过多少时间与回头接他们
的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)?(行程问题)
4、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因
事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分
钟到达B地,求A、B两地间的距离。(行程问题)
5、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速
度为每小时40千米,求甲、乙两地相距多少千米?(行程问题)
6、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟:若每小时行9
千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?(行程问题)
7、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度
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