数学教案第四课时二次函数（一）.ppt

广东真题 (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由. (3) 存在，当P、C、D 共线时PC＋PD最短． 过点D作DE⊥y轴于点E， ∵PO∥DE，∴△COP∽△ CED.∴ ＝ ，即 ＝ ，解得：OP＝ . ∴PC＋PD最短时，P点的坐标为： OP ED OC EC OP 2 3 4 3 2 第4课时 一元一次不等式（组） 函数 ? 第三章 第4课时 　二次函数（一） 课前小练 ……………..… 1 考点梳理 ……………..… 2 广东真题 ……………..… 3 中考特训 4 ……………..… 课前小练 1.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是__________. 2.已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为__________. 3.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋ c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0) 的图象相交于点A(－2，4)，B(8， 2)(如图所示)，则能使y1＞y2成立的 x的取值范围是____________________. (1，2) x＝2 x＜－2，x＞8 课前小练 A 4.将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这 个平移过程正确的是(　　　) A．向左平移2个单位　　 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位　　 D．向下平移2个单位　 5. 若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m＝ (　　　) A．7 B．－1　C．－1或7 D．以上都不对 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 下列关系式中错误的是(　　　) A．a＜0　　B．c＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0 A D 考点梳理 考点一：二次函数的解析式 1. 常用二次函数的解析式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)；(3)交点式：y＝a(x－x1) (x－x2)(a≠0)． (1)y＝ax2，　　　　　(2)y＝ax2＋k，　　　　 (3)y＝a(x－h)2，　　 (4)y＝a(x－h)2＋k. 2. 顶点式的几种特殊形式. 考点梳理 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0). (1)求抛物线的解析式； 例1.解：(1)解法一：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经 过点A(3，0)，B(－1，0)，∴ ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. 解法二：抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)．化简，得y＝－x2＋2x＋3. (2)求抛物线的顶点坐标. 考点梳理 (2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)． 用待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据题意选择合适的二次函数解析式的形式． 考点梳理 1. 在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是(　　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 2. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，求抛物线的函数关系式. A 解：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋1，将B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1得，a＝－1，函数解析式为y＝－(x－2)2＋1，展开得y＝－x2＋4x－3. 考点梳理 考点二：二次函数的图像和性质 1．二次函数的图像的基本性质 项目 a＞0 a＜0 图象 开口 向上 向下 对称轴 x＝h x＝h 顶点坐标 (h，k)是最低点 (h，k)是最高点 考点梳理 减小 增大 最值 当x＝h时，有最小值y＝k 当x＝h时，有最大值y＝k 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而__________ y 随x的增大而__________ 在对称轴右侧 y随x的增大而__________ y随x的增大而__________ 增大 减小 考点梳理 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c及判别式b2－4ac的符号之间的关系 字母 字母的符号 图象的特征 a ? ? a>0 开口向上 ? a<0 开口向下 ? b ? ? b＝0 对称轴为y轴 ? ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ? ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 ? 考点梳理 c ? ? c＝0 经过原点 ? c>0 与y轴正半轴相交 ? c<0 与y轴负半轴相交 ? b2－4ac ? ? b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) ? b2－4ac>0 与x轴有两个不