直角三角形地判定.ppt

华东师大版八年级数学上册第14章 南阳市 社旗县 朱集镇 初级中学 薛乐堂 埃及------金字塔 埃及金字塔始建于公元前2600年以前，陵墓基座为正方形，四面则是四个相等的三角形（即方锥体），侧影类似汉字的“金”字，故汉语称为金字塔。是世界公认的“古代世界八大奇迹”之一 你知道吗? 史料：古埃及人画直角. 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗? (5) (2) (3) (4) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (13) (12) (1) (1) (13) (4) (8) 14.1.2直角三角形的 判定定理 导入新课 依标自学： 1、探索并掌握直角三角形判定方法. 2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生 学习数学的兴趣和创新精神. 3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否 为直角三角形,培养学生数形结合的思想. 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 . 反之,一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢? 忆一忆 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗? 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形? 想一想 小组交流 试用尺规作图作出三边a、b、c长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是否是直角三角形？ （1）5，12，13 （2）6，7，8 （3）6，8，10 在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2+b2=c2，而（2）不满足. 直角三角形 不是直角三角形 直角三角形 52＋122 = 132 62＋72 ≠ 82 62＋82 =102 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形；且c边所对的角为直角. a b c 直角三角形的判定定理 ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为直角三角形 这个结论即是勾股定理的逆定理 验证定理 已知：如图（1）在ΔABC中，AB= c, BC= a, AC= b,a2+b2=c2 . 求证：∠C=90° 证明：如图（2）作ΔDEF,使∠F=90°，DF=b ,EF=a ,则DE=a2+b2=c2 ,即DE=c 在ΔABC和ΔDEF中 ∵ EF=BC=a DF=AC=b DE=AB=C ∴ΔABC ≌ ΔDEF ∴∠C=∠F=90° A B C D E F ┓ 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=24，c=25; (2) a=9，b=12，c=15 解:(1)最长边为25 ∵a2+b2=72+242 =49+576 =625 c2=252 =625 ∴a2+b2=c2 ∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形. 展示提升 1、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是 它的面积是 . 2、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为 ． 一、填空题 练习： 直角三角形 60 或 1、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。 解：∵AD2+AB2=BD2=25 BD2+BC2=CD2=169 ∴△ADB和△DBC都是直角三角形 ∴ ∠A, ∠DBC都是直角 所以这个零件符合要求 例题2. 2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AD的中点，点F在CD上，且DF:CF=1：3. 试判断