数学必修Ⅳ苏教版313两角和与差的正切二教案.docx

例?1??已知?tan?5????a?，求?sin?5?(1?? 例?1??已知?tan?5????a?，求?sin?5?(1??tan?5??tan?2.5?)?的值。 【三维目标】： 一、知识与技能 1.?了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰当的公式解决问题； 2.?正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 3.能将?a?sin?x???b?cos?x?化为一个角的一个三角函数式； 4.能灵活运用公式在三角形内求角的三角函数。 5.了解由三角函数值求角的方法。 二、过程与方法 讲解例题，总结方法，巩固练习. 三、情感、态度与价值观 培养学生观察、推理的思维能力，使学生认识到事物间是有联系的，培养学生判断、推理的能力、加 强化归转化能力的训练，提高学生的数学素质. 【教学重点与难点】： 重点：公式的灵活运用。利用两角和与差的正、余弦公式将?asinθ＋bcosθ?形式的三角函数式化为 某一个角的三角函数形式 难点：公式的灵活运用。使学生理解并掌握将?asinθ＋bcosθ?形式的三角函数式化为某一个角的三 角函数形式，并能灵活应用其解决一些问题。根据具体问题选择恰当的三角公式并进行有益的变形。 【学法与教学用具】： 1.?学法： 2.?教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1?课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 复习：?S(?????)?,?C(?????)?,T(?????)?公式. 二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维 ? ? ? ? 方法：切化弦。 解：?sin?5?(1? 解：?sin?5?(1??tan?5??tan?2.5?)???sin?5?( cos?5??cos?2.5????sin?5??sin?2.5? cos?5??cos?2.5?  ) ??sin?5?【举一反三】： ??sin?5? 【举一反三】：1.证明：?sin????(1??tan? tan )???tan? ； cos?5??cos?2.5? ? 2 ??tan?5????a?． 2.求 2sin?50????cos10??(1??3?tan10??) 2?cos?5?  的值。 sin(?????????)? sin(?????????)?sin(?????????)??? tan2? sin2? cos2? tan2? ??1? ． 证明：左边?? ? (sin??cos?????cos??sin???)(sin??cos?????cos??sin???) sin2???cos2?? sin2???cos2?????cos2???sin2?? sin2???cos2?? tan2?tan2? tan2? tan2? cos2???sin2?? sin2???cos2??  ??1????????右边． 例?3??已知：?2sin(????2??)???3sin??，求证：?tan(??????)???5?tan???． 证明：因为?2sin(????2??)???3sin??,?即?2sin[(??????)?????]???3sin[(??????)?????] 2sin(??????)?cos?????2?cos(??????)?sin?????3sin(??????)?cos?????3cos(??????)?sin?? sin(??????)?cos?????5cos(??????)?sin?? sin(????? sin(?????????)? 5sin? cos(?????????) cos? ? ，即：?tan(??????)???5?tan???． ∴?B???60??，∴?A???C???120??，例?4??已知?f?(x)???sin(x???? ∴?B???60??，∴?A???C???120??， 解：∵?f?(x)?是偶函数，?∴?f?(?x)???f?(x)?， 即?sin(?x????)???3?cos(?x????)???sin(x????)???3?cos(x????)?，由两角和与差公式展开并化简，得 sin?x(?3?sin????cos??)???0?，上式对?x???R?恒成立的充要条件是?3?sin????cos????0?，所以， tan??????3?． 例?5（教材?P102?例?4）在斜三角形?ABC?中，求证：?tan?A???tan?B???tan?C???tan?A?tan?B?tan?C 【举一反三】在非直角??ABC?中， （1）求证：?tan?A???tan?B???tan?C???tan?A?tan?B?tan?C?； （2）若?A,?