1.5.2--平行关系的性质.ppt

2003-3-3 * * * * 彭泽一中 吴 锐 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b （2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 思考： 求证：a∥b． 证明：（反证法）． 假设直线a不平行于直线b． ∴ 直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O． ∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾． ∴a∥b． o 线面平行的性质定理 α m β l 线面平行 线线平行 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。 l ∥α α∩β= m l ∥m 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。 D 练习： l α β 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 a b 练习： 例题分析 例题1 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？ P A1 D A B B1 D1 C1 C E F 例题2 已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。 c b a H O 例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G， 画出过G和AP的平面。 A C B D G P M 练习： 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？ A D C B D1 A1 B1 C1 平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∥ ∥ 面面平行→线面平行 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个 平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。 例题分析 例1、求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等 α β D B A C 已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β， 求证:AB=CD 例题分析 例1、如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。 . A l α β l . A α β B . γ a b