材料力学-全套课件.ppt

另外，E点横坐标为： 可见，E点坐标值即为?斜截面上的应力分量值。 即： 同理可得E点的纵坐标为： * 由于应力圆上点的坐标与单元体面上的应力分量值一一对应，因此，按比例作图，可通过直接用尺子量出坐标值来求任意斜截面上的应力分量，此即称为图解法。 解：按一定比例画出应力圆。 例：用图解法求图示? =?30°斜截面上的应力值。 因为图示应力状态有： x 30 ° t x=35.7MPa s x=63.7MPa y n * 按一定比例，作出应力圆，并找到斜截面对应的点，量取其坐标可得： 则x、y截面在应力圆上两点为： E s Dy(0, 35.7) Dx(63.7,-35.7) 60 ° ? -30 ° (s -30 ° ，? ) 20MPa * 3、主平面和主应力 对图a所示应力状态，作出应力圆（图b）。 s 1 a 0 s 1 s 2 s 2 主平面：剪应力? =0的平面； 主应力：主平面上的正应力。 可证明： 并规定： 可见： t x s y (a) t s O Dy Dx C A2 A1 2 a0 (b) * 具体值可在应力圆上量取，即： 主平面位置：图a中?1主平面的方位角?0对应于应力 圆（图b）上的圆心角2?0。 主应力值和主应力平面的计算： 由图b可见，A1、A2两点的横坐标为： * ，IV象限 由此可得两个主应力值为： 因为?1主平面方位角的两倍对应于应力圆上2?0，而 * IV象限。 注意：2?0的值与其所在的象限有关，而其所在象限与计算式中分子、分母的正负有关，即： I象限； II象限； III象限； 所以，?1主平面方位角?0为： * 例 求图a所示应力状态的主应力及方向。 解：1、应力圆图解法： 因为： 所以： 按一定比例作出应力圆（图b）。 y t x 30MPa 100MPa =40MPa x (a) ? Dx Dy A3 A1 2?0 ? (b) * 由应力圆通过直接量取，并考虑主应力的大小关系可得： 由此可得： 主应力单元体以及主平面的方位如图c所示： s 1 s a 0 s 1 y x (c) * 2、解析法 ： 所以： ? * 例：两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图a和b所示，梁的尺寸见图c。试通过应力圆求截面C上a、b两点处的主应力。 解：首先作出梁的剪力和弯矩图如图d和e所示： (a) B 8 m 10 m A 250 kN C (b) f z a (c) b 120 15 270 15 9 * (d) F S 图 M 图 (e) M(kN·m) 80 x 200 kN 50 kN F S x 由此可得C截面处的弯矩和截面左侧的剪力为： 又因为横截面的惯性矩和计算a点切应力所需的静矩为： * 且： 由此可得C截面上a点处正应力和切应力分别为： * 所以： 原外伸梁C端的挠度和转角也可按叠加原理求得，即： （向下） （顺时针） A C a a a F=qa B D EI qB qCq qB × a wCq * 例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的中间铰梁铰 接点B处的挠度和B点右截面的转角以及D截面的挠度，其中：F=2qa。 解：可在铰接点处将梁分成图a和b所示两部分，并可求得铰接点处的一对作用力与反作用力为： q A EI EI F B C a /2 D a a * F/ 2 w B 直线 B w DF w /2 + F/ 2 w B q B C A F (a) B C q (b) F/ 2 B C 图a和b中分别给出了两部分的变形情况。 (c) 并且图b又可分解为图c所示两种载荷的组合。 * （1）对图b，可得其B截面的挠度和转角为： 进行相应的叠加可得： （向下） （逆时针） * （2）图a可看成为右支座有一定竖直位移（位移量为wB）的简支梁，此时D截面的挠度为： （向下） F/ 2 w B 直线 B w DF w /2 A F (a) * §7-4 梁的刚度条件?提高梁的刚度的措施 1、梁的刚度校核 保证梁的正常工作除要满足强度条件外，产生的变形也不能太大，应满足刚度条件，即有：