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* * 人教版 · 数学 · 八年级(上) 人教新课标 14.1整式的乘法 请同学们回忆幂的3条运算性质: am?an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m,n都是正整数) 问题:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102)等于多少呢? 利用乘法交换律和结合律有: (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗? 不规范,应为1.5×108. 问题的推广:如果将上式中的数字改为字母,即ac5?bc2,如何计算? ac5?bc2 =(a?c5)?(b?c2) =(a?b)?(c5?c2) =abc5+2 =abc7 类似地,请你试着计算: (1)2c5?5c2; (2)(-5a2b3)?(-4b2c) 10c7 20a2b5c 2c5和5c2,-5a2b3和-4b2c都是单项式,那么怎样进行单项式乘法呢? 单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 例4 计算: (1)(-5a2b)(-3a); (2)(2x)3(-5xy3) 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2?a)b = 15a3b (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3?x)y2 =-40x4y2 问题:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶),分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入, 即总收入为:________________ 所以:m(a+b+c)= ma+mb+mc 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:________________ ma+mb+mc m(a+b+c) 提出问题:根据上式,你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗? 单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 即:m(a+b+c)= ma+mb+mc 例1 计算: (1)(-4x)·(2x2+3x-1); 解: (-4x)·(2x2+3x-1) = =-8x3-12x2+4x (-4x)·(2x2) (-4x)·3x (-4x)·(-1) + + 例1 计算: + 问题 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积? 扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2. 因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 引导观察:等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ,把(m+n)看成一个整体,那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做. 过程分析:(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 提出问题:根据上式,你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗? 多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 例6 计算:(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解: (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 (2)原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 1、单项式相乘的法则是什么? 单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的? 单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 即:m(a+
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