上海市普陀区2019-2020学年第一学期高三数学一模（期末）质量调研考试卷及答案.docVIP

- PAGE 5 - 普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研 2019.12 考生注意: 1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为 . 2. . 3. 不等式的解集为 . 4. 已知为虚数单位，若复数是实数，则实数的值为 . 5. 设函数（且），若其反函数的零点为，则_______. 6. 展开式中含项的系数为__________（结果用数值表示）. 7. 各项都不为零的等差数列（）满足，数列是等比数列，且，则 _ . 8. 设椭圆：，直线过的左顶点交轴于点，交于点，若是等腰三角形（为坐标原点），且，则的长轴长等于_________. 9. 记为的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有________. 10. 已知函数是偶函数，若方程在区间上有解，则实数的取值范围是___________. 11. 设是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为___________. 12. 若、两点分别在函数与的图像上，且关于直线对称，则称、是与的一对“伴点”（、与、视为相同的一对）. 已知，，若与存在两对“伴点”，则实数的取值范围为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. “”是“”成立的 ………………………（ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 14. 设集合，，若?，则对应的实数对有 …（ ） 对 对 对 对 15. 已知两个不同平面，和三条不重合的直线，，，则下列命题中正确的是 ……（ ） 若，，则 若，在平面内，且，，则 若，，是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与，，都相交 若，分别经过两异面直线，，且，则必与或相交 16. 若直线：经过第一象限内的点，则的最大值为 ……（ ） 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 第17题图如图所示的三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，,点在棱上，且(). 第17题图 （1）当时，求异面直线与所成角的大小； （2）当三棱锥的体积为时，求的值. 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 设函数. （1）当时，解不等式； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 第19题图某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设． 第19题图 （1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围； （2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）. 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知双曲线：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1）求双曲线的方程； （2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围； （3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值. 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 数列与满足，，是数列的前项和（）. （1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值； （2）设，若且对恒成立，求的取值范围； （3