高中数学等差数列教案.pdfVIP

等差数列 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道 a ,a , d, n中的三个，求另外一个的问题 n 1 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 教学过程： 引入：① 5，15，25，35 ，, 和 ② 3000，2995 ，2990 ，2985 ，, 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差） ；（误：每相邻两项的差相等 应指明作差的顺序是后项减前项） ，我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“ d”表示） ⑴．公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列 { a },若 a － a =d ( 与 n 无关的数或字母 ) ，n≥2 ，n ∈N ，则此数列是等差数列， d 为公 n n n 1 差 2．等差数列的通项公式： an a1 ( n 1)d 【或an am ( n m)d 】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等差数列 an 的首项是 a1 ，公差是 d，则据其定义可 得： a2 a1 d 即： a 2 a1 d a3 a2 d 即： a3 a2 d a1 2d a a d 即： a a d a 3d 4 3 4 3 1 ,, 由此归纳等差数列的通项公式可得： an a1 ( n 1)d ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 a 和公差 d，便可求得其通项 a 1 n 如数列① 1 ，2，3 ，4，5 ，6； an 1 ( n 1) 1 n （1≤ n≤6） 数列② 10，8 ，6，4 ，2，, ； an 10 (n 1) ( 2) 12 2n （n ≥1） 1 2 3 4 数列③ ; , ; ,1, ; a n 1 (n 1) 1 n （n≥1） 5 5 5 5 5 5 5 由上述关系还可得： am a1 (m 1)d 即： a1 am ( m 1)d 则： an a1 ( n 1)d = a m (m 1)d ( n 1)d am (n m)d 即的第二通项公式 an am (n m)d ∴ d= am an m n 如： a a d a 2d a 3d a 4d 5 4 3 2 1 三、例题讲解 例 1 ⑴求等差数列 8，5 ，2, 的第 20 项 ⑵ -401 是不是等差数列 -5 ，-9，-13 , 的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由 a1 8,d 5 8 2 5 3 n=20 ，得 a20 8 (20 1) ( 3) 49 ⑵由 a1 5,d 9 ( 5) 4 得数列通项公式为： an 5 4(n 1) 由题意可知，