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说明
同学们好:
解析几何和立体几何是高考的重点和难点,也是提升思维的训练场.此次精选的题需要大家努力思考,做完之后对照答案.若不会做的题认真读懂答案,隔天再作,你将有意外的发现……若隔一周再作一次,你会有惊喜……,希望大家细细体会.
每天做精做一道题.
寒假数学能力提升题
1 (广东省四校联合体2007-2008学年度联合考试)椭圆上有一点M(-4,)在抛物线(p0)的准线l上,抛物线的焦点也是椭圆焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)若点N在抛物线上,过N作准线l的垂线,垂足为Q距离,求|MN|+|NQ|的最小值.
2、已知抛物线C的一个焦点为F(,0),对应于这个焦点的准线方程为x=-.
(1)写出抛物线C的方程;
(2)过F点的直线与曲线C交于A、B两点,O点为坐标原点,求△AOB重心G的轨迹方程;
(3)点P是抛物线C上的动点,过点P作圆(x-3)2+y2=2的切线,切点分别是M,N.当P点在何处时,|MN|的值最小?求出|MN|的最小值.
3. (越秀区摸底)已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C;设,平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程; (2)求m的取值范围.
4 已知点A、B的坐标分别是,.直线相交于点M,且它们的斜率之积为-2.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点,求直线的方程.
5.椭圆的弦被点所平分,求此弦所在直线的方程
6.已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上,求此椭圆的离心率
7 已知直线被抛物线截得的弦长为20,为坐标原点.
(1)求实数的值;
(2)问点位于抛物线弧上何处时,
△面积最大?
8. (山东省济南市2月高三统一考试)
已知椭圆与直线相交于两点.
(1)当椭圆的半焦距,且成等差数列时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,求弦的长度;
9 已知点和,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线交于D、E两点,求线段DE的长.
10. 已知抛物线y2=2px上有一内接正△AOB,O为坐标原点.
求证:点A、B关于x轴对称;
11 若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,若A、B关于点M对称,求直线L的方程.
12 在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.
13. 已知椭圆与直线相交于两点.当椭圆的离心率满足,且(为坐标原点)时,求椭圆长轴长的取值范围.
14 . 已知P是椭圆C:的动点,点关于原点O的对称点是B,若|PB|的最小值为,求点P的横坐标的取值范围。
15. 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标.
16 直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求在y轴上的截距b的取值范围.
17已知椭圆,A(4,0),B(2,2)是椭圆内的两点,P是椭圆上任一点,求:(1)求的最小值;
(2)求|PA|+|PB|的最小值和最大值.
18 .已知P、Q是椭圆C:上的两个动点,是椭圆上一定点,是其左焦点,且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;
(2010全国卷2理数)(19)如图,直三棱柱中,,,为的中点,为上的一点,.
(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.
(2010辽宁理数)(19)(本小题满分12分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=?AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(
(2010四川理数)(18)(本小题满分12分)
已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,点M是棱AA的中点,点O是对角线BD的中点.
(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA和BD的公垂线;
(Ⅱ)求二面角M-BC-B的大小;
(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积.
12. (安徽18)(本小题满分13分)
如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=,AE、CF都与平面ABCD垂直,A
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