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江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第十三次周考试题(B)理
满分150分 时间120分钟
选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、若全集,集合,则( )
A、 B、 C、 D、
2.已知命题,命题若△ABC中,,则,则下列命题正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知,则( )
A. B. C. D.
4、已知等差数列的前项和为,,则( )
A、14 B、15 C、16 D、17
5.若函数,且,, 的最小值是,则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
6.若展开式的系数之和等于展开式的二项式系数之和,则的值为( ).
A.15 B.10 C.8 D.5
7.在中,角、、的对边长分别为、、.命题甲:,且,命题乙:是等腰直角三角形,且为直角.则命题甲是命题乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.在公比为的正项等比数列中,,则当取得最小值时,( )
A. B. C. D.
9.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
10.已知,,,则( )
A. B. C. D.
11.已知函数的图像向左平移个单位长度,得到的图像,图像的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度,则函数图像的一个对称中心为( )
A. B. C. D.
12.(错题重现)设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知是数列的前项和,且,则数列的通项公式为_____.
14、设,则的最小值为 .
15.已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|AF|=3|BF|,则直线l的倾斜角为_________.
16.已知正三棱柱底面边长为,高为3,圆是三角形的内切圆,点是圆上任意一点,则三棱锥的外接球的体积为__________.
解答题:(本大题共6小题,共70分)
17.(错题重现)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点M的极坐标为,若点M是曲线C截直线l所得线段的中点,求l的斜率.
18.如图所示,在三棱锥中,平面,,,分别为线段上的点,且,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19、如图,在梯形ABCD中,已知求:的长;的面积.
20.(本小题满分12分)
设函数,其中.
(Ⅰ)当时,求的极值点;
(Ⅱ)若在上为单调函数,求的取值范围.
21.(12分)已知椭圆过点,且左焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点、,线段的中点记为,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.
22.设函数.
(1)若函数在区间(为自然对数的底数)上有唯一的零点,求实数的取值范围;
(2)若在(为自然对数的底数)上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
数学参考答案(理科B)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
A
B
A
D
C
A
D
A
C
D
二、填空题(每题5分,共20分)
13. 14. 15.或 16.
.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解:(Ⅰ)当时,直线的直角坐标方程为;(2分)
当时,直线的直角坐标方程为. (4分)
(Ⅱ)点的直角坐标为,曲线的直角坐标方程为,(6分)
把代入曲线的直角坐标方程,化简得,由,得,所以直线的斜率为.(10分)
18.(本小题满分12分)
(1)证明:因为平面,平面,
所以.…………1分
由得为等腰直角三角形,
故.………………2分
又,且面,面,……3分
故平面.……………4分
(2)解:如图所示,过点作垂直于,
易知,又,故.
由,得,,
故.………………………………5分
以点为坐标原点,分别以,,的方向分别为轴,轴,轴的正方向,
建立如图空间直角坐标系, ……………………………………6分
,
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