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利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。 前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则即包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。 以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果F控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响；如果F协变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生显著的影响。 5.4.2 SPSS中实现过程 ? 研究问题 表5-3 三组学生的数学成绩 人 名 数 学 入 学 成 绩 组 别 hxh 99.00 98.00 0 yaju 88.00 89.00 0 yu 99.00 80.00 0 shizg 89.00 78.00 0 hah 94.00 78.00 0 s 90.00 89.00 0 watet 79.00 87.00 2 jess 56.00 76.00 2 wish 89.00 56.00 2 2_new1 99.00 76.00 2 2_new2 70.00 89.00 2 2_new3 89.00 89.00 2 2_new4 55.00 99.00 1 2_new5 50.00 89.00 1 2_new6 67.00 88.00 1 2_new7 67.00 98.00 1 2_new8 56.00 78.00 1 2_new9 56.00 89.00 1 ? 实现步骤 图5-15 在菜单中选择“Univariate”命令 图5-16 “Univariate”对话框（二） 5.4.3 结果和讨论 小 结 方差分析用于两个及两个以上样本均值差异的显著性检验。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究变量影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平能够对结果产生显著影响，那么它和随机变量共同作用，必将使结果有显著变化。 小 结 单因素方差分析所解决的是一个因素下的多个不同水平之间的相关问题；多因素方差分析的控制变量在两个或两个以上，其主要用于分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响；协方差分析将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更准确地对控制因素进行评价。 小 结 单因素方差分析主要用“Analysis”的“Compare Means”菜单下的“One—Way ANOVA”子菜单实现；多因素方差分析和协方差分析都是在“Analysis”下“General Linear Model”菜单下的“Univariate”子菜单实现的。 SPSS 16实用教程 第7章 回归分析 回归分析基本概念 7.1 一元线性回归分析 7.2 多元线性回归分析 7.3 非线性回归分析 7.4 曲 线 估 计 7.5 时间序列的曲线估计 7.6 含虚拟自变量的回归分析 7.7 含虚拟自变量的回归分析 7.8 在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的，就需要利用相关分析和回归分析。在上一章讲述了相关分析有关内容。本章介绍回归分析基本概念，回归分析的主要类型：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。 7.1 回归分析基本概念 相关分析和回归分析都是研究变量间关系的统计学课题。在应用中，两种分析方法经常相互结合和渗透，但它们研究的侧重点和应用面不同。 ? 在回归分析中，变量y称为因变量，处于被解释的特殊地位；而在相关分析中，变量y与变量x处于平等的地位，研究变量y与变量x的密切程度和研究变量x与变量y的密切程度是一样的。 ? 在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量；而在相关分析中，变量x和变量y都是随机变量。 ? 相关分析是测定变量之间的关系密切程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系，进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。