奥数四年级--容斥问题(一).pptVIP

容斥问题就是包含与排除原理。当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。 容斥问题(一) 画圈圈图： 分析包含和排除关系，是解决这类问题的捷径 ！ 这一讲我们先介绍容斥原理1： 对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性质a分类与性质b分类，那么具有性质a或性质b的事物的总数= Na+Nb－Nab Na Nb Nab 例1、一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有12人，订阅《今日少年报》的有9人，两种报纸都订阅的有5人。(1)订阅报纸的总人数是多少？(2)两种报纸都没订阅的有多少人？ 经典题型 (1)根据容斥原理，能很快算出订阅报纸的总人数。 订报总数=《小数》+《今日》- 两种都订的人数 订报总数=12+9-5=16 人 总人数55人 订阅《小学生数学报》的有12人 订阅《今日少年报》的有9人 两种报纸都订阅的有5人。 总人数55人 单订阅《小学生数学报》的有12-5=7人 单订阅《今日少年报》的有9-5=4人 一种都没订的55-7-5-4=39人。 两种 都订的 5人。 (2)两种报纸都没有订的人数： 一种未订人数=55-16=39人 首先， 根据已知条件画圈框图。 例2、有62名学生，其中会弹钢琴的有11人，会吹竖笛的有56人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？ 经典题型 分析搞清数量关系，是解决数学问题的不二法门。 依题意，画圈框图。 总人数62人 会弹钢琴的有11人 会吹竖笛的56人 两样都不会的4人。 会两样 ?人 依图可知，会弹钢琴+会竖笛=11+56=67人， 67 总人数62人 因为两样都会的人重复计数了， 超出的人数就是两样都会的人数吗？ 会两样的是 67-62=5人 吗？ 为什么呢？ 你又错了 只会钢琴 + 只会竖笛 + 会两样 + 两样都不会=总人数62 ∴ 会两样的=会钢琴+会竖笛+两样都不会-总人数 =11+56+4-62 =9 人 会钢琴 + 会竖笛 - 会两样 + 两样都不会=总人数62 例3、在1-1000的全部自然数中，既不是5的倍数也不是7的倍数的数有多少个？ 经典题型 依题意，画圈框图。 总1--1000的自然数 5的倍数 有多少 既不是5的倍数，也不是7的倍数？？。 5和7的 公倍数 分析搞清类别关系，是解决数学问题的不二法门。 (1)求5的倍数的数量： 1000÷5= 200 (4)根据容斥原理： 是5或7的倍数的数有：200+142-28=314 7的倍数 有多少 (2)求7的倍数的数量： 1000÷7 = 142...6 (3)求既是5的倍数又是7的倍数的数量： 1000÷35 = 28...20 总1--1000的自然数 5的倍数 有200 既不是5的倍数，也不是7的倍数。 5和7的 公倍数 28 7的倍数 有142 (5)既不是5，也不是7的倍数的：1000-314=686 例4、艺术节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？ 经典题型 注意，这种复杂关系的题目还是要先画图。 总1--1000的自然数 五年级 一、二、三、四年级 六年级 题目已知数量： (1) 23幅不是五年级的 说明，这23幅是一二三四、六的 (2) 21幅不是六年级的 说明，这21幅是一二三四、五的 (3) 23+21=44 就应该是： 一个 五年级的 + 一个 六年级 + 两个 一二三四的 (4) 又已知五、六年级参展的画共有8幅 ∴ 44-8=36 就是两个 一二三四的 ∴ 其他年级数量= 36÷2=18 (幅) 1.四(2)班有50名学生，放学前每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有40人。两种作业都做完的有多少人？ 练 习 25人 2、一个旅行社有员工36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？ 练 习 10人 3、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获奖。两项比赛都没获奖的有多少人？ 练 习 27人 4、将边长分别为4cm和5cm的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上，已知重叠部分为9平方厘米。两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？ 练 习 32平方厘米 5、四(1)班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加航模小组，有19人两个小组都参加了。那么有多少人两个小组都没有参加？ 练 习 11人 6、在一次数学测验中，所有同学都答了第一、二两题，其中答对第一题的有35人，答对第二题的