2020年江苏省高考数学模拟试卷5套（附答案解析） .docVIP

高考数学模拟试卷 题号 得分 一 二 总分 一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分） 1. 集合 A={1，2}，B={2，3}，则 A∪B=______． 2. 已知复数 z=i（1+i），其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部是______． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出的 S 的值是______． 4. 袋中装有 3 个红球，2 个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意摸出 2 个小球， 则摸出的两球颜色不同的概率为______． 5. 某学校组织部分学生参加英语口语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组 依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于 60 分的人数是 35 人，则参加英语口语测试学生人数是______． 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作角 α，已知角 P（-2，1），则 tanα 的值是______． 的终边经过点 7. 设正项数列{a }为等差数列，S 为数列{a }的前 n 项和，已知 a 2-a =9，S -2a =2， n n n 2 3 4 4 则 a10=______． 8. 已知函数 ，且 f（3）=1，则实数 a 的值是______． 第 1 页，共 13 页 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，F ，F 分别是椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点， 1 2 椭圆上一点 P 满足 PF ⊥F F ，若三角形 PF F 为等腰直角三角形，则该椭圆的离 2 1 2 1 2 心率是______． 10. 已知球 O 的半径 R= ，圆柱内接于球 O，若圆柱的轴截面是一个正方形 ABCD， 则圆柱的表面积为______． 11. 已知实数 x＞0，y＞0，且 x+2y=xy，则 x+y 的最小值是______． 12. 已知直线 的值为______． 13. 如图，在△ABC 中，已知 AC=4，AB=3，∠BAC=60°，且 =8，则实数 λ 的值为______． 与圆 O：x2+y2=4 相交于 A，B 两点，若 =0，则实数 m ，若 14. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边依次为 a，b，c，a+b=2ccosB，则 的最小值为______． 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90.0 分） 15. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB⊥平面 ABC，PA⊥PB，M，N 分别为 AB，PA 的中点． （1）求证：PB∥平面 MNC； （2）若 AC=BC，求证：平面 PAC⊥平面 MNC． 16. 已知在斜三角形 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 tanA+tanB- tanAtanB+ =0，3a=b． （1）若 a=1，求△ABC 的面积； （2）求 tanA 的值． 第 2 页，共 13 页 17. 华人著名建筑设计师贝津铭设计的“苏州博物馆”用中国元素和几何元素营造中国 气度和内涵．其中一处平面图纸设计如图所示，在矩形 ABCD 中，阴影区域为墙体 涂料部分，空白区域为墙体玻璃部分（边界面积忽略不计），点 P，Q 是矩形边长 AB，CD 的中点，且 EF=2AE，设∠PEH=∠PFH=θ，θ∈（0， ），PE=a（米）． （1）若 a=5 米，用 θ 表示墙体的总面积为 S（即矩形 ABCD 的面积），并求 S 的 最大值； （2）若 PQ=10 米，求墙体涂料部分（即阴影区域）面积的最大值． 18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ， 椭圆的左右顶点分别为 A、B，右准线方程为直线 x= ，以右顶点 B 为圆心，半径 为 r（r＞0）的圆 B 交椭圆于点 P，Q（点 P 位于 x 轴上方），直线 AP 与圆 B 相交 于另一点 C． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线 OP 与圆 B 相切，求圆 B 的标准方程； （3）若 BP=PC，求直线 AP 的方程． 第 3 页，共 13 页 19. 已知函数 f（x）=alnx-x+1． （1）若函数 f（x）在 x=1 处取得极大值，求实数 a 的值； （2）若函数 f（x）有唯一零点，求实数 a 的值； （3）若不等式 对任意实数 x＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围． 20. 己知等比数列{a }首项 a =1，公比为 q，S 为{a }的前 n 项和．数列{b }满足 b =1， n 1 n n n 1 且 b =max{b +S ，b + ，…，b + }，设 C =（n-1）（b -b ）． n 1 1 2 n-1 n n n-1 （1）若公比 q=1，求数列{bn}的通项公式； （2）若{an}单调递增，①求证： 单调递增；②求{Cn}的前 n 项