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概率统计模型
§1 概率论模型
一、概率的基本知识
1、离散型随机变量的概率分布
(随机变量) x1 x2 x3 , xn ,
概率 P p1 p2 p3 , pn ,
性质: p 0, p 1
i i
(1)几个常见的重要分布
i. 两点分布(贝努里分布或 0-1 分布)
注: 两点分布的分布列就是
X 0 1
P p 1-p
不论题目有什么区别 ,只有两种可能 ,要么是这种结果要么是那种结果 ,通俗点 ,要么成功
要么失败
而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的 ,。
ii. 二项分布
注: 如果事件发生的概率是 P, 则不发生的概率 q=1-p ,N 次独立重
二项分布公式
复试验中发生 K 次的概率是
P( ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中 C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)
iii. 普阿松分布(泊松分布)——排队论中常见。
注: 若 随机变量 X 只取 非负整数 值,取 k (k=0,1,2 , )值的概率为
(2)期望与方差
E x p
i i
2 2
D E( ) ( E )
(3)几个常见的重要分布的期望与方差
两点分布(贝努里分布或 0-1 分布): E p , D p(1 p)
二项分布: E np , D np(1 p)
普阿松分布(泊松分布): E D
2、连续型随机变量的分布函数与概率密度
分布函数: F (x) P( x) , 为随机变量
x
密度函数 p( x) ,满足 F ( x) p(u)du
(1)几个常见的重要分布
1
, a x b
i. 均匀分布: p(x ) b a
0 ,其它
x
e ,x 0
ii .指数分布: p(x )
0 , x 0
2
( x )
1 2
iii .正态分布: p(x )
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