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[真题] 2010年考研数学一全真试卷
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直接利用二阶常系数线性微分方程的求解方法．
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求变限积分f(x)的一阶导数，利用其符号判断极值并求单调区间． [评注] 也可用二阶导数的符号判断极值点，此题属基本题型．
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本题考查了空间曲线的计算与投影，第一型曲面积分的计算等多个知识点，属综合题． [评注] 对于第一类曲面积分注意利用曲面的方程化简被积函数表达式．
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本题考查方程组解的判定与通解的求法．由非齐次线性方程组存在2个不同解知对应齐次线性方程组有非零解，而日一非齐次线性方程组有无穷多解．
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由二次型在正交变换下的标准形立即可得对应矩阵的特征值，由Q的列向量为特征向量即得一个特征向量，再由实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量相互正交可得另外两个线性无关的特征向量． [评注] 本题本质上是二次型化标准形的一个逆向问题．
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