北航工科数学分析杨小远第7节无穷小与无穷大阶比较2学时.ppt

§2.7 收敛速度问题: 无穷小与无穷大的阶的比较 一、无穷小 定义1 例如 例如 观察下列无穷小收敛到零的速度： 不同的无穷小收敛到零的速度不同， 如何描述？哪个快？快多少？ 定义2 (无穷小量阶的比较) 定义3 (无穷小阶的量化) 例1 确定下列无穷小的阶 ⑴ ⑵ ⑶ 2阶 1阶 所以为1/2阶的无穷小 故无穷小阶2 收敛速度比较 二、无穷大 定义4 记作 特别： 注意 1. 无穷大是变量,不能与很大的数混淆; 3. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未必是无穷大. 不是无穷大． 无界! 其余情况类似可以定义 定义5 (无穷大量阶的比较) 定义7.6 (无穷大阶的量化) 例2 2阶无穷大 2阶无穷大 （1） （2） 判断下列无穷大的阶 三 表示与性质 定义7 （2） （1） 基本运算性质 （2） （1） （3） 四、等价代换定理 证明： 定理1 常用等价无穷小: