拓扑部分习题参考答案复旦大学.pdf

复旦09 数院 拓扑部分习题参考答案 补充版 BY 2011/12/28 目录 一些该写在前面的 P2 第一章 P3 5,14,15,17,19 P5 20,23,24,31,32,34,35,36 P10 38,39,44,46,49,54(此题题目有 误),60,62,63,67,68 P15 73,84,91,93,94,101,105,115 第二章 P18 17,20 P20 23,25,26,48,51,52,60,61(此题题目有误) 62,64,65,66 P25 67,68,2.55 定理 1 / 26 一些该写在前面的 说实话编这个东西满费时间的，非常感谢雷神，史和我一起将它完成。 需要说明的是，我们力图将所有吕老师布置过的习题而前一份答案没 有的题目编写出来。其他的题目就暂且放过了。 这份参考答案我们尽力写得严格完善，但由于时间有限，能力更有限， 疏漏错误之处在所难免，请同学们见谅和指出，我们会立刻修改。 最后，如果这份答案给了您些许帮助我觉得很满足，祝大家拓扑考试 考出当年邱维元老师的成绩（满分！！），祝大家各科考试顺利！！ zym 2011/12/28 2 / 26 P75 5 (1) 离散空间：∀ 邻域系为*U ⊆ Χ | ∈ U+ 平凡空间：*Χ+ (2)∀ ∈ Χ ∀N ∈ () ，∃开集U 使得 ∈ U ⊆ N U 开⇒ Χ\U 是有限集⇒ Χ\N 是有限集⇒ N 是开集 14  A X \ A X \ A X \ A （2） 证. ：若 是开集，则 是闭集，从而 。 BdA A X \ A A A X \ A A X \ A A  。  ：由 BdA A X \ A A A X \ A A 得X \ A X \ A ，从而 X \ A X \ A X \ A A ，即 为闭集。故 为开集。 （1） 证.由（2）得，Bd X \ A X \ A X \ A 为开集。 而上式左边Bd X \ A A BdA  A ，右边 A 为闭集， 故BdA  A  A 为闭集。 （3） 证. BdA BdA  A 且BdA A  ，故由（1）、（2）得 BdA  A 是既开又闭集。  A IntA A IntA （4） 证. ：由 得， 是开集 的闭包。  A U U U  IntA A ：设 ， 为开集，则 。 A A A A U IntA A A A IntA 由 为闭包得 。故